Понять, что такое предел. 2. Научиться решать основные типы пределов.
Прошу прощения за некоторую ненаучность объяснений, важно чтобы материал был понятен даже чайнику, что, собственно, и является задачей проекта.
Итак, что же такое предел?
А сразу пример,
Любой предел состоит из трех частей:
1) Всем известного значка предела .
2) Записи под значком предела, в данном случае . Запись читается «икс стремится к единице». Чаще всего – именно , хотя вместо «икса» на практике встречаются и другие переменные. В практических заданиях на месте единицы может находиться совершенно любое число, а также бесконечность ( ).
3) Функции под знаком предела, в данном случае .
Сама запись читается так: «предел функции при икс стремящемся к единице».
Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»?
Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность: сначала , затем , , …, , ….
То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.
Как решить вышерассмотренный пример? Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:
Готово.
Итак, первое правило: Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.
Мы рассмотрели простейший предел, но и такие встречаются на практике, причем, не так уж редко!
Пример с бесконечностью:
Разбираемся, что такое ? Это тот случай, когда неограниченно возрастает, то есть: сначала , потом , потом , затем и так далее до бесконечности.
А что в это время происходит с функцией ?
, , , …
Итак: если , то функция стремится к минус бесконечности:
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 1572;