Замена переменной.

Пусть: 1) - непрерывная функция на отрезке ;

2) функция - дифференцируема на , причем непрерывна на и множеством значений функции является отрезок ;

3) .

Тогда справедлива формула: .

Заметим, что при подстановке следует сначала найти новые пределы интегрирования и выполнить необходимые преобразования подынтегрального выражения.

Пример 1.Вычислить интеграл .

Решение: Сделаем замену: . Тогда . Пределы интегрирования: при и при .

Получаем: .