Побудова нелінійних економетричних моделей обсягу виробленої продукції

Згідно з вихідними даними (дод. 3) треба побудувати лінійно-логарифмічну функцію залежності обсягу виробленої продукції від вартості основних засобів та кількості працівників, яка має вид:

,

де – залежна змінна, обсяг виробленої продукції, млн. т; – невідомі параметри моделі; , – незалежні змінні, показники відповідно вартості основних засобів, млн грн та кількості працівників, чол.

Слід також:

1. Розрахувати коефіцієнти кореляції та детермінації.

2. Обчислити коефіцієнти еластичності.

3. Обрахувати стандартну та відносну похибки моделі.

4. Визначити розрахункове та табличне значення критерію Фішера.

5. Оцінити ступінь достовірності моделі та зробити загальний висновок.

Порядок виконання завдання

Моделювання здійснюють на основі вибірки статистичних даних, яку студент отримує з відповідної таблиці додатка, згідно зі своїм варіантом. Варіант задається трьома цифрами: перша – номер стовпця для показника Y, друга – номер стовпця для показника х₁, третя – номер стовпця для показника х₂. Далі розрахунки та моделювання проводять за допомогою програмного забезпечення та комп’ютерної техніки.

Модель вигляду створюють у програмі “Excel” в такому порядку:

вводять у програму матрицю вихідних даних , х₁, х₂ ;

будують матрицю логарифмів ;

вводять нові змінні та лінеарізують форму залежності;

будують систему нормальних рівнянь;

розв’язують систему рівнянь відносно невідомих параметрів ;

створюють на базі знайдених числових параметрів модель (наприклад при значеннях числових параметрів а₀=–1,2; а₁=0,27; а₂=0,03 модель матиме вигляд ).

Аналіз результатів моделювання та висновки

Результатом моделювання є двофакторна економетрична модель.

Приміром, якщо модель має вигляд

,

в ній відображений кількісний взаємозв’язок між обсягом виробленої продукції та чинниками, які впливають на нього: вартість основних засобів та кількість працівників.

Параметр моделі а₁=0,27 характеризує діапазон зміни за умови зміни вартості основних засобів. Тобто якщо вартість основних засобів зросте на підприємстві на 1 %, обсяг виробленої продукції може підвищитися на 0,27 % (за умови незмінної дії інших чинників). І навпаки, зменшення обсягів основних засобів на 1 % може призвести до скорочення обсягів випуску продукції на 0,27 %.

Параметр моделі а₂=0,03 характеризує діапазон зміни показника за умови зміни кількості працівників на підприємстві. Так, якщо остання зросте на 1 % можливе підвищення обсягів виробленої продукції буде становити 0,03 % (за умови незмінної дії інших чинників).

У разі зменшення кількості працівників на підприємстві на 1 % можливе скорочення обсягу виробленої продукції буде становити 0,03 % за умови, що решта чинників залишиться незмінною.

Для наведеної степеневої нелінійної моделі коефіцієнти еластичності дорівнюють параметрам моделі а₁ та а₂, тобто .

Загальна сумарна еластичність для нелінійної степеневої моделі

,

Сумарна еластичність показує, що коли враховані в моделі чинники x₁, x₂ одночасно збільшуються на 1 %, то обсяг виробленої продукції може зрости на 0,3 %.

Виходячи з того, що│а₁│>│а₂│, можна сказати, що чинник вартості основних засобів x₁ впливає більш суттєво на значення , ніж чинник кількості працівників x₂.

Аналіз і оцінку ступеня достовірності моделі за характеристиками (коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, стандартна та відносна похибки, критерій Фішера) та по моделі виконують за порядком, наведеним у лабораторній № 2. Загальний висновок робиться по коефіцієнтах еластичності.