ТЕМА 2. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

2.1. Динамика материальной точки и поступательного движения

твердого тела

Импульс материальной точки: Импульс системы материальных точек:

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики матеpиальной точки): Изменение импульса материальной точки: Δ = (t)dt.

Главный вектор внешних сил: = i

Основной закон динамики поступательного движения твердого тела:

Радиус-вектор и координаты центра масс: x c= ; yc = ; zc = , где Закон движения центра масс:

Третий закон Ньютона:

Закон сохранения импульса для замкнутой системы: где n -число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Пример 3.Автомобиль массой m = 1000 кг движется вверх по наклонной плоскости с уклоном α = 0,1, развивая на пути S = 200 м скорость v_к = 54 км/ч. Коэффициент трения μ = 0,05. Определить силу тяги двигателя

Условие:

m =1000 кг;

S=200 м;

a=0,1 м/с²;

μ=0,05;

v₀ =0;

v_к =54км/ч = 15м/с;

F - ?

Решение. Автомобиль движется равноускоренно, причем начальная скорость равна нулю. Выберем ось х, расположенную вдоль наклонной плоскости, ось у – перпендикулярно ей (рис. 3).

На автомобиль действует четыре силы: сила тяжести F_Т=mg, сила реакции опоры N, сила тяги F и сила трения F_ТР. Запишем основной закон динамики:

.

Это уравнение в проекциях на оси координат

на ось х ma = F – mg sina - F_TP,

на ось у 0 = N – mg cosa,

F_TP = μ N.

Выразим из этих уравнений силу тяги F

F = mg sina + μmg cosa + ma.

Ускорение на этом участке равно:

a = (v_k ² - v₀²)/(2s) = v_k²/(2s).

Найдем силу тяги двигателя на этом участке:

F = mg sinα + μmg cosα + = m(g sin α + μg cos α + )=

1000(0.98+0,50+0,56) = 2043 Н