ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ТЕМА 1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКи

1.1. Кинематика поступательного движения материальной точки

Положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиус- вектора: , где – единичные векторы – орты, направленные по осям прямоугольной системы координат, x, y, z – координаты точки

Kинематическое уравнение движения материальной точки: , где x(t), y(t), z(t) – функции, выражающие зависимость координат точки от времени t.

Средняя скорость: где Δ - вектор перемещения за время Δt. Средняя путевая скорость: , где Δs - путь, пройденный за время Δt. Мгновенная скорость:

Среднее ускорениe: гдеΔ – приращение скорости за время Δt. Мгновенное ускорение: Ускорение при криволинейном движении: : , где - тангенциальная составляющая ускорения, - нормальная составляющая ускорения, R - радиус кривизны.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2: s = (t)dt . Координаты матеpиальной точки:X(t) = x(0) + (t)dt .

1.2. Кинематика вращательного движения материальной точки

Средняя угловая скорость: , где Δ – вектор угла поворота за время Δt . Мгновенная угловая скорость: Линейная скорость: ]

Среднее угловое ускорение: , где Δ - приращение угловой скорости за время Δt. Мгновенное угловое ускорение: Связь тангенциального ускорения с угловым: at = ε r Нормальное ускорение: Полное ускорение при вращательном движении: Угол поворота за время t: φ =φ(0) +

1.3. Относительность движения

Cложение перемещений: , где – перемещение точки относительно неподвижной системы отсчета, – перемещение точки относительно подвижной системы отсчета, – перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Закон сложения скоростей: , где – скорость движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета, –скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета, – скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета.