Матричная запись соотношений Коши и закона Гука

При матричной формулировке уравнений теории упругости принято информацию о смещениях точек тела, а также о деформированном и напряженном состоянии, учитывая симметрию соответствующих тензоров, представлять векторами:

(6.6-6.8)

В этом случае, введя матричный дифференциальный оператор , соотношения Коши можно записать в матричной форме следующим образом:

, (6.9)

где . (6.10)

Закон Гука нетрудно записать как в прямой, так и в обратной форме:

(6.11-6.12)

где матрица упругих постоянных , как это видно из соотношений (6.5), имеет следующие постоянные компоненты:

, (6.13)

где - модуль упругости при сдвиге (модуль сдвига), который равен

(6.14)

Путем обращения приведенной выше матрицы, получается матрица перехода от деформаций к напряжениям:

, (6.15)

где , .