Операции над множествами

Над переменными множественного типа могут выполняться те же операции, что и над обычными множествами:

1. Объединение ( + );
2. Пересечение ( * );
3. Разность ( - ).

Кроме того, определённые операции проверки принадлежности элемента множеству ( in ), проверки тождественности множеств ( = ), нетождественности, множеств ( <> ), определения принадлежности (вложенности) множеств ( >= или <= ). Примеры:

1. [1, 2, 4] = [1, 4, 2] // Результат True
2. ['a' .. 'z'] = ['a' .. 'p'] // Результат False
3. [1, 2, 5, 6] <> [1, 2] // Результат True
4. [‘a’, ‘b’, ‘c’] <= [‘a’ .. ‘z’] // Результат True
5. [‘a’ .. ‘k’] >= [‘a’ .. 'z'] // Результат False
6. [1, 2, 3] + [1, 4, 5] // Результат [1, 2, 3, 4, 5]
7. [1, 2, 3] * [1, 3, 4, 5] // Результат [1, 3]
8. [1, 3, 4, 5] – [1, 4, 6] // Результат [3, 5]

Операция in позволяет определить, принадлежит ли элемент множеству или нет. Первым операндом, стоящим слева от слова in, является выражение базового типа. Второй операнд, стоящий справа от слова in, должен иметь множественный тип, например:

a in [a, b, c, d] // Результат True
2 * 4 in [0 .. 4, 7 .. 10] // Результат True
‘a’ + ‘b’ in [‘ab’, ‘cd’, ‘ef’] // Результат True
5 in [1 * 2, 4, 5] // Результат True
5 in [2, 4, 6, 8] // Результат False

При использовании операции in проверяемое на принадлежность значение и множество в квадратных скобках не требуют предварительного определения в разделе описаний, если они не заданы в виде конкретных значений.

Операция in позволяет проводить эффективно сложные проверки условий. Например, вместо:

(c >= '0') and (c <= '9') or (c >= 'a') and (c <='z');

Проще записать:

c in [‘0’ .. ‘9’, ‘a’ .. 'z'];

Причём последняя конструкция будет, как правило, более эффективной.

Операции ( = ) и ( <> ) позволяют проверить, равны ли два множества или нет. С помощью операций ( >= ) и ( <= ) можно определить, является ли одно множество подмножеством другого. Пример:

[red, white] = [red, green] // Результат False

[1] <= [0 .. 4] // Результат True

Замечания:
1. Пустое множество [ ] является подмножеством любого другого множества независимо от базового типа его элементов.
2. Множества-операнды могут иметь непересекающиеся базовые типы. Располагая, например, множествами A: set of 1 .. 99 и B: set of 100 .. 150, можно в результате объединения A+B получить новое множество с базовым типом 1 .. 150.
3. Следует различать конструктор множества [X .. Y] и отрезок порядкового типа X .. Y. При X > Y в первом случае речь идёт о пустом множестве, а во втором компилятор выдаст ошибку. Пример:

['a', 'b'] = ['b' .. 'a'] // Результат False

При проверке на подмножество выполняется тест на «меньше или равно», а не только проверка на собственное подмножество, т.е без «равно». Операции ( < ) и ( > ) не предусмотрены, поэтому при необходимости проверку на собственное подмножество для множеств A и B можно провести следующим образом:

(A <= B) and (A >= B) или (A >= B) and (A <> B)

Для задания правильного порядка выполнения операций следует учитывать принятый порядок старшинства (приоритета) операций над множествами: пересечение ( * ) имеет тот же приоритет, что и арифметические операции умножения и деления; объединение ( + ) и разность ( - ) занимают следующий, более низкий уровень приоритета, аналогично арифметическим операциям сложения и вычитания; на самом нижнем уровне находятся операции сравнения множеств ( =, <>, <=, >=) и проверки принадлежности элемента множеству ( in ). Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка выполнения операций используются круглые скобки.