Строение и свойства жидкостей
Между среднем временем, в течение которого молекула жидкости совершает колебательное движение относительно данного положения равновесия, временем " оседлой " жизни – t0, которое зависит от природы жидкости, и временем одного колебания относительно данного положения равновесия t, существует связь
где U – "потенциальный барьер", численно равный разности энергий молекулы в двух возможных областях колебаний ("потенциальный барьер"
Т – температура жидкости;
k – постоянная Больцмана.
Вероятностная связь описывается функцией распределения F(r1,r2). В случае простой жидкости функция распределения зависит только от расстояния r=r2-r1 между молекулами и называется радиальной функцией распределения F(r).
Оценивается вязкость жидкостей по коэффициенту вязкости, который определяет величину силы трения между соседними ее слоями
F=-hS×(dv/dz),
где dv/dz – градиент скорости в направлении z;
S – поверхность соприкасающихся слоев жидкости.
В отличие от коэффициента вязкости в газах, который уменьшается с уменьшением температуры T, коэффициент вязкости жидкостей возрастает с уменьшением их температуры
l=h0е-u/kT,
где U – энергия необходимая для перехода молекулы жидкости из одного равновесного состояния в другое.
Текучесть жидкостей – свойство обратное вязкости, которое обусловлено той свободой движения молекул в объеме, которая еще допускается силами сцепления между ними.
Сжимаемость. Так как молекулы вжидкостях находятся значительно ближе друг к другу, чем в газах, то силы их межмолекулярного взаимодействия, вандерваальсовы силы, играют значительную роль, а, следовательно, внутреннее давление в жидкостях очень велико
p'=a/V2.
Пренебрегая внешним давлением p в уравнении Ван дер Ваальса, уравнение состояния жидкости можно записать так:
am/(mV2)×(V-(m/m)b)=RT.
Коэффициент сжимаемости жидкостей K определяется соотношением
K=-1/V×(dV/dr),
где dV – уменьшение первоначального объема жидкости V при увеличении давления на dP.
Экспериментально было установлено, что с повышением температуры объем жидкости увеличивается согласно уравнению
Vt=V0(1+at),
где a – коэффициент объемного расширения
a=1/V×(dV/dT).
Коэффициенты сжимаемости и объемного расширения жидкостей связаны между собой соотношением
a/K=-(dp/dT)V.
Сила поверхностного натяжения
F=sℓ, a s=F/ℓ.
Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения, численно равен силе поверхностного натяжения, которая стремится изменить длину (величину) контура, охватывающего поверхность жидкости, на единицу.
Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры:
dб/dT=-dQ/(TDS)=-r/T.
где r=dQ/DS – количество тепла, затраченное на изменение поверхности пленки на единицу.
Дополнительное молекулярное давление
Dp=F/S=2s/R.
Этот результат можно обобщить нажидкости, имеющие произвольную поверхность
Dp=s(1/R1+1/R2).
Данное соотношение называют формулой Лапласа.
Условие равновесиякапли на поверхности жидкости можно записать так
s12+s13×cosq=s23.
где q – так называемый краевой угол.
Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах зависит от его радиуса:
h=2s×cosq/(rgr),
где r – радиус капилляра.
При q=0 – жидкость полностью смачивает стенки капилляра
h=2s/gr;
при q>p/2 – жидкость не смачивает стенки капилляра h<0, т. е. уровень жидкости в капилляре ниже уровня этой жидкости в сосуде.
В узком зазоре между погруженнымив жидкость параллельными пластинами также происходит поднятие или опускание жидкости. При этом мениск имеет цилиндрическую форму. Его радиус кривизны связан с расстоянием между пластинами соотношением
R=d/2 cosq.
В этом случае дополнительное давление
Dp=s/R.
Высота подъема жидкости
h=2s×cosq/(rgd).
За счет искривления поверхности жидкости, давление между пластинами меньше атмосферного на величину
Dp=s/R=2s/d.
Во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне, давление имеет одинаковую величину:
p1=p2.
Давление на двух разных уровнях отличаются на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице:
p2=p1+rgh.
Для несжимаемой жидкости в стационарном потоке величина
Sv=const.
Это уравнение является математической формой записи теоремы о непрерывности струи. То есть
S1v1=S2v2.
В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие
rv2/2+rgh+p=const.
Данное выражение называют уравнением Бернулли.
Оно устанавливает закон изменения давленияс изменением высоты h и скоростипотока v.
Если v1=v2 для двух сечений, то
p2-p1=rg(h1-h2),
то есть разность давлений оказывается такой же как и в покоящейся жидкости.
Для горизонтального потока h1=h2, изменение давления в потоке возникает только за счет изменения скорости потока. Давление оказывается меньше там, где скорость больше:
p+rv2/2=const,
где p – давление не зависящееот скорости – статическое давление жидкости;
rv2/2 – давление зависящее от скорости – динамическое давление, которое показывает на какую величину изменяется статическое давление при остановке движущегося потока жидкости.
Сумма статического и динамического давлений называют полным давлением потока.
Скорость частиц жидкостипо сечению трубы увеличиваетсяот нуля, у стенок трубы, до v=(p1–p2)R2/4hℓ у ее оси.
Через сечение трубы протекает объем жидкости
V=(p1–p2)pR4/8hℓ.
Эта формула была полученаПуазейлем. По ней можно вычислять коэффициент вязкости жидкости, зная скорость ее истечения.
Характер течения жидкости определяется числом Рейнольдса
Rе=rvℓ/h,
где r – плотность жидкости (газа);
v – средняя по сечению скорость движения жидкости;
ℓ – характерный для поперечного сечения размер (сторона квадрата, радиус круглого сечения ит.д.);
h – коэффициент вязкости.
При малом числе Рейнольдса течение жидкости ламинарное. Начиная с некоторого его значения, называемого критическим, течение жидкости приобретает турбулентный характер.
Величину n=h/r называют кинематической вязкостью. Величина h называется динамической вязкостью.
Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 1416;