Случайных событий

Формирование реализаций любых случайных объектов сводит­ся к выработке и преобразованию с помощью ЭВМ случайных чи­сел. При этом в большинстве случаев исходным материалом для моделирования являются случайные числа с равномерным законом распределения плотности вероятности (f(x))на отрезке [0, 1] (рисунок 9.1, а).

Для получения (генерирования) равномерно распределен­ных случайных чисел на отрезке [0, 1] существует несколько методов.

1. Разработаны готовые таблицы случайных чисел» В ус­ловиях ЭВМ табличный метод неудобен, так как требует большо­го объема памяти для хранения таблиц.

2. Случайные числа вырабатываются с помощью радиоламп или радиоактивных веществ (физических генераторов случайных чисел). Числа, полученные путем преобразования шумов радио­ламп или излучения радиоактивных веществ, преобразуются в последовательности двоичных разрядов ЭВМ.

а) б)

в) г)

а) равномерное распределение на отрезке [0, 1];

б) экспоненциальное распределение;

в) нормальное распределение;

г) гамма-распределение

Рисунок 9.1 - Плотности распределения вероятностей

3. Случайные числа получаются на ЭВМ с помощью программ. При этом задаются некоторым числом ξ_о, из этого числа путем арифметических и логических операций получают следующее чис­ло ξ₁ затем преобразуют ξ₁ в ξ₂ и так далее. Так как числа ξ_о получаются в результате работы программы, эти чис­ла не являются истинно случайными, их называют псевдослучай­ными числами. Однако они могут успешно применяться в качест­ве случайных чисел, так как удовлетворяют требованиям слу­чайности, равномерности и имеют достаточно большую периодич­ность. Соответствующие программы для ЭВМ называются датчи­ками псевдослучайных чисел. Языки программирования высокого уровня, такие как Паскаль, Бейсик, Фортран, Си имеют соответ­ствующие стандартные функции, при обращении к которым гене­рируется псевдослучайное число из диапазона [0, 1] с равно­мерным законом распределения.

Моделирование случайных событий. Пусть необходимо смо­делировать случайное событие А, наступающее с заданной ве­роятностью Р.

В этом случае процедура моделирования состоит в генери­ровании случайного числа ξ с равномерным законом распреде­ления на отрезке [0, 1] и в сравнении этого числа с величиной г. Событие считается наступившим, если ξ ≤ Р (рисунок 9.2).