Теплоотдача в условиях самолета

В основу тепловых расчетов проводов положена теория нагрева и охлаждения однородных тел с одномерным распространением тепла.

Уравнение энергетического баланса в дифференциальном виде запишется

I ² Rdt = cG_прdτ + Q_рас

при этом подведенное к проводу тепло I ² Rdt частично поглощается проводом (cG_прdτ), а остальная часть (Q_pac) рассеивается в окружающую среду.

Тепловая энергия рассеивается в окружающую среду за счет теплопроводности Q_T, конвекции Q_K и лучеиспускания Q_Л:

Q_pас = Q_t + Q_k + Q_л .

Количество тепла, рассеиваемое за счет теплопроводности, т. е. путем непосредственного соприкосновения между проводом и окружающей средой, описывается уравнением Фурье; оно пропорционально градиенту температуры по радиусу проводника dτ/dr,времени dt,поверхности проводника Н = π dl и зависит от коэффициента теплопроводности λ

Q_T=-λπdl(dτ/dr)dt.

Коэффициент теплопроводности λ(ккал/м² час °С)характеризует способность вещества проводить тепло через единицу площади в единицу времени при единичном перепаде температур и зависит от структуры, объемного веса, влажности, давления и температуры вещества. Для большинства материалов λ линейно зависит от температуры. Для металлов коэффициент теплопроводности имеет довольно большие значения (λ_Сu = 340 и λ_А1 = 180), но для воздуха, даже в наземных условиях, незначителен (λ_в = 2,21·10^-2). Значения λ указаны в принятых размерностях.

Количество тепла, рассеиваемое конвективным путем, т. е. обусловленное отводом тепла за счет перемещения масс газа, которые омывают провод, описывается уравнением Ньютона; оно пропорционально поверхности проводника H = πdl, перепаду температур τ, времени dt и зависит от коэффициента теплоотдачи конвекцией k_K:

Q_K = k_k π dlτdt .

Коэффициент теплоотдачи конвекции k_K (ккал/м² час °С) характеризует способность проводника отдавать тепло с единицы поверхности в единицу времени при единичном перепаде температур и зависит от формы и размеров проводника, физических параметров окружающей среды, перепада температур между проводником и окружающей средой, высоты и скорости полета самолета и других факторов.

Теоретическое определение коэффициента конвекции в условиях полета самолета не представляется возможным, поэтому прибегают к эмпирическому его определению на основе теории подобия.

Согласно теории подобия экспериментальные данные, полученные для одного процесса, могут быть применены для расчета других процессов, у которых одинаковые критерии (инварианты) подобия. Критерии подобия – это безразмерные комплексы, составленные из физических величин, характеризующих рассматриваемое явление.

Условием теплового подобия является выполнение критериев Фурье – Fo, Рейнольдса – Re, Прандатля – Рг, Нуссельта – Nu и Грасгофа – Gr. Все эти критерии связываются между собой критериальным уравнением, а так как в критерий Нуссельта входит коэффициент конвекции k_K, то последний находится из критериального уравнения.

Согласно исследованиям академика М. А. Михеева при естественной конвекции с цилиндрических проводов диаметром 0,015 ÷ 245 мм и давлении газа в пределах 0,03 – 70 атм критериальное уравнение представляется в виде степенной функции вида

Nu = c(PrGr)ⁿ ,

где с и n – коэффициенты, зависящие от величины критерия Рг. Для обычных авиационных проводов БПВЛ критерий Прандатля находится в пределах Рг = 0,728 – 0,691, что дает право положить с = 0,54, n = 0,25. Тогда, раскрывая критерии Nu и Gr и беря за определяющий линейный размер диаметр провода, определяют коэффициент конвекции:

k_k = 654·10^-4λ(γ/μ)^0,5(τ/d)^0,25 .

Отсюда тепло, рассеиваемое конвективным путем, зависит от физических параметров воздуха λ, γ, μ, перепада температур между проводом и воздухом и диаметра провода d.

Количество тепла, рассеиваемое за счет лучеиспускания, т. е, путем потери лучистой энергии в виде электромагнитных колебаний с длиной волны от долей микрона до многих километров, описывается уравнением Больцмана; оно пропорционально абсолютной температуре провода в четвертой степени T ⁴, поверхности провода H = πdl, времени dt и зависит от степени черноты поверхности проводника ε:

Q_л=4,9 ε((T_ПР/100)⁴-(T_cp/100)⁴)πdl / dt .

Рис. 4. 2. Зависимость теплоотдачи провода конвективным путем Q_к и лучеиспусканием Q_л от высоты полета H

Степень черноты тела показывает, какую часть энергии излучает данное тело по отношению к абсолютно черному телу, которое само излучает 4,9 ккал/м²час °К. Так, для алюминия ε = 0,11 – 0,19, для меди ε = 0,57 – 0,87, для провода БПВЛ ε = 0,91 – -0,92. Если пренебречь незначительной потерей тепла за счет теплопроводности (Q_T = 0), то рассеиваемое проводником тепло определится

Qpac = kHτdt,

где .

Под k понимается общий коэффициент теплоотдачи, который в обычных условиях составляет k = 7 ÷ 14 ккал/м² час °С.

На рис. 4. 2. представлены кривые изменения конвекции и лучеиспускания с высотой полета самолета, построенные по выведенному уравнению.

Как видно, с увеличением высоты полета увеличивается лучеиспускание и уже на высоте порядка 20 кмпри сечении провода 0,5 мм² лучеиспускание и конвекция равнозначны, а при сечении 95 мм²это равенство наступает на высоте 10 км.

Существенное отличие лучистого теплообмена от теплопроводности и конвекции заключается в том, что процессы лучеиспускания могут происходить в системах тел при отсутствии промежуточной среды и при наличии термодинамического равно­весия, и в этом смысле лучеиспускание не зависит от наличия и состояния промежуточной среды.

На больших высотах решающее значение в рассеивании тепла принадлежит лучеиспусканию.