Перестановки. Перестановки з повтореннями

Означення 5.1.4. Розміщення з елементів по називають перестановкою з елементів.

Кількість різних перестановок без повторень позначають .

Теорема 5.1.4. різних перестановок без повторень дорівнює добутку всіх натуральних чисел з 1 до :

.

Доведення випливає з того, що .<

Приклад. Одного разу 10 друзів зайшли до ресторану. Хазяїн запропонував їм приходити до нього щодня і кожного разу сідати за один і той самий стіл по-іншому. Доки всі способи розміщення будуть вичерпані, їх годуватимуть у ресторані безкоштовно. Коли настане цей день?