Переріз відношення. Фактор-множина

Нехай – деяке відношення у множині ( ) і .

Означення 1.2.4. Сукупність всіх таких елементів , для яких , називають перерізом відношення за елементом .

Позначують . За означенням .

Наприклад, нехай і . Тоді:

, , , .

Означення 1.2.5. Сукупність всіх перерізів відношення за елементами множини називають фактором або фактор-множиною множини і позначають .

Отже, .

Для розглянутого прикладу .

Оскільки за означенням елементами буліана є підмножини множини , то довільна фактор-множина є підмножиною цього булана: .

Нехай – деяке відношення у множині ( ) і .

Означення 1.2.6. Перерізом відношення за множиною називають об’єднання всіх перерізів відношення за елементами множини , тобто

.

Якщо у розглянутому прикладі покласти , то

.

Якщо , то .