Доведемо обернене включення: Ç Í .

Припустимо xÎ Ç , це означає, що xÎ і xÎ , тобто xÏA і xÏB, тому xÏAÈB, отже xÎ . Зі справедливості обох включень Í Ç і Ç Í за законом антисиметричності для підмножин випливає істинність рівності = Ç .

Твердження доведено. <

Аналогічно можуть бути доведені всі інші наведені теоретико-множинні тотожності. Ці тотожності дають змогу спрощувати різні складні вирази над множинами.

Приклад. (AÇBÇCÇ )È( ÇC)È( ÇC)È(CÇD) = (AÇBÇCÇ )È(( È È D)ÇC) = = ((AÇBÇ ) È ( ))ÇC = EÇC = C. <