Приклад розв’язання задачі. Приклад. Рух точки М над горизонтальною поверхнею, задано рівняннями:

Приклад. Рух точки М над горизонтальною поверхнею, задано рівняннями:

; ,

де , і – сталі величини сталі. Визначити дотичне і нормальне прискорення точки, а також закон зміни радіуса кривини її траєкторії.

Розв’язання. Вилучивши час t із заданих рівнянь руху, одержимо рівняння траєкторії точки у координатній формі:

.

Це рівняння параболи. Частина цієї параболи, що знаходиться над горизонтальною поверхнею, є траєкторією точки (рис. 13.3).

Визначимо закони зміни швидкості і прискорення точки:

; ; ;

; ; .

Знаходимо дотичне прискорення точки:

.

Для нормального прискорення точки маємо:

; ; .

Підставляючи значення і V в останнюформулу, знайдемо закон зміни радіуса кривини траєкторії точки: за часом:

.

Якщо врахувати із рівнянь руху точки, що , і підставити цей вираз у чисельник останньої формули, то отримаємо закон зміни радіуса кривини відповідно до зміни ординати точки :

.