ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

1. Под редакцией профессора Н.Т. Коробана. Электроснабжение летательных аппаратов. - М. : Машиностроение, 1975, -536 с. (стр. 373 – 389, 406 – 409).

Г.А. Неклюдова

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

Брянск 2007

Оглавление

Введение. 3

Объекты исследования сопротивления материалов. 4

1. Метод сечений. 7

Внутренние силовые факторы.. 7

1.1 Построение эпюр внутренних факторов для стержней. 8

1.2 Построение эпюр крутящих моментов. 11

1.3 Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балок. 14

1.3.1 Правило знаков для Q.. 15

1.3.2 Правило знаков для М... 15

2. Дифференциальные зависимости при изгибе. 19

2.1 Правила проверки эпюр. 20

3. Напряжения и деформации. 23

3.1 Интегральные зависимости между s и t и внутренними силовыми факторами. 24

4. Деформации. 25

5. Основные гипотезы, допущения, принципы, принимаемые в курсе сопротивления материалов 27

6. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии. 29

7. Типы задач сопротивления материалов. 33

8. Кручение стержней. 37

8.1 Кручение круглых стержней. 37

8.1.1 Геометрические характеристики I_p и W_p 40

8.2 Кручение прямоугольных стержней. 41

9. Геометрические характеристики плоских сечений. 45

9.1 Геометрические характеристики простых сечений. 47

9.2 Параллельный перенос осей. 48

9.3 Поворот осей. 49

10. Изгиб. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе. 52

10.1 Чистый изгиб. 52

10.2 Поперечный изгиб. 69

11. Определение перемещений в рамах и балках. 75

11.1 Потенциальная энергия деформации системы.. 75

11.2 Обобщенные силы и обобщенные перемещения. 79

11.3 Теорема о взаимности работ и перемещений (теорема Бетти) 81

11.4 Интеграл Мора. 83

11.5 Графо – аналитический метод взятия интегралов (способ Верещагина) 86

11.6 Универсальная формула трапеции. 88

Заключение. 90

Введение

Сопротивление материалов- наука, изучающая инженерные методы расчета на прочность жесткость и устойчивость.

При эксплуатации конструкции подвергаются действию различных нагрузок. Для нормального функционирования они должны соответствовать необходимым критериям прочности, жесткости и устойчивости.

Прочность – свойство конструкции или ее элементов противостоять внешней нагрузке, не разрушаясь.

Жесткость – свойство конструкции при нагружении противостоять внешним деформациям.

Деформации конструкции при ее нагружении не должны превышать некоторых предварительно заданных весьма малых величин, которые определены из условий нормальной работы конструкции.

Устойчивость – свойство конструкции сохранять первоначальную форму, равновесие при нагружении внешними силами. Расчету на устойчивость подвергаются сжатые стержни.

Сопротивление материалов – экспериментально-теоретическая наука, теоретическая часть которой основывается на теоретической механике и математике, а экспериментальная - на физике и материаловедении.

Объекты исследования сопротивления материалов.

Стержень – это тело, у которого размеры поперечного сечения b или n значительно меньше его длины l (рис. В1).

Рис. В1 Стержень

Оболочка – тело, у которого толщина значительно меньше других размеров (рис. В2).

Серединная поверхность – это геометрическое место точек, равноудаленных от внешней и внутренней поверхностей оболочки.

Рис. В2 Оболочка

Пластина – оболочка, у которой серединная поверхность – плоскость (рис. В3).

Рис. В3 Пластина

Массивное тело – это тело, у которого все три размера сопоставимы (рис. В4).

Рис. В4 Массивное тело

Расчетная схема – схематичное (условное) изображение реального объекта, освобожденного от несущественных с точки зрения данного расчета особенностей.

Стержень на расчетной схеме изображается своей осью (рис. В5):

Рис. В5 Расчетная схема двутавровой балки

Внешние нагрузки приводятся к оси стержня (см. рис. В6):

		M

Рис. В6 Приведение внешних нагрузок

Ось стержня – это геометрическое место центров тяжести поперечных сечений стержня.

Силы разделяют на внешние и внутренние. Внешние силы приложены к конструкции, а внутренние возникают в элементах конструкции.

Внешние силы подразделяются на поверхностные, приложенные к участкам поверхности, и объемные, распределенные по всему объему конструкции (например, сила тяжести, магнитного притяжения, силы инерции при ускоренном движении конструкции – это объемные внешние силы). Поверхностные силы могут быть сосредоточенными, если они приложены к малым участкам поверхности, или распределенными, если они приложены к конечным участкам.

На расчетной схеме внешние силы приводятся к центру тяжести поперечного сечения стержня (см. рис. В7).

Рис. В7 Приведение внешних нагрузок

1. Метод сечений.

Внутренние силовые факторы

Внешние силы стремятся разрушить конструкции или узлы, а внутренние силы противодействуют этому.

Рассмотрим произвольный брус, нагруженный самоуравновешенной системой сил (рис. 1.1):

Рис. 1.1 Приведение внешних нагрузок

Чтобы найти внутренние силы воспользуемся методом сечений РОЗУ(рис. 1.2).

Р – разрезаем произвольной плоскостью на А и В.

О – отбрасываем одну из этих частей, например, В (рис. 1.2а). Рассмотрим оставшуюся часть(рис. 1.2б).

З – заменяем. Внутренние силы мы заменяем главным вектором и главным моментом.

а)

Б)

В)

Рис. 1.2 Метод сечений РОЗУ

Раскладываем главный вектор и главный момент в плоскости на оси (рис. 1.2в).

Внутренние силовые факторы:

Q_x, Q_y – вызывают сдвиг – перерезывающие поперечные силы;

N – нормальная продольная шина, растяжение, сжатие бруса;

М_z – крутящий момент;

М_x, М_y – изгибающий момент (рис. 1.2в).

В общем случае нагружения в сечении действуют 6 внутренних факторов. График изменения внутреннего фактора при передвижении вдоль оси стержня называется – эпюрой.