Порядок построения годографа

Частотные критерии устойчивости

 

Частотные критерии позволяют сравнительно легко исследовать устойчивость систем высокого порядка и дают представления о качестве процесса регулирования.

Частотные критерии используют понятие годографа, т.е. кривой в плоскости с координатами (действительная и мнимые части АФЧХ), которую описывает конец вектора при увеличении частоты от 0 до .

Значения и получают, заменив в характеристическом уравнении (2) постоянную p на переменную .

Характеристическое уравнение представляет собой полином знаменателя передаточной функции замкнутой САР, т.е.

 

 

 
 

 

 


Записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Например: регулятор – П (пропорциональный), объект – А (апериодическое звено).

 

 

Записываем характеристическое уравнение

 

Заменяем

T 2T

 

 
 

 


Критерий Михайлова

Линейная система n-го порядка устойчива, если при изменении от 0 до годограф Михайлова - последовательно обходит n - квадрантов комплексной плоскости против часовой стрелки, начинаясь в точке на положительной вещественной полуоси и нигде не проходя через начало координат.

Чем дальше годограф от нуля, тем система более устойчива.

 

Порядок построения годографа

 

1. Откладывается точка при .

2. Увеличивается частота и находятся другие точки.

3. Определяются точки пересечения с осями координат, как корни уравнений: ,

 

Особенности годографа устойчивых систем

 

1. Начало в точке , .

2. При вектор поворачивается против часовой стрелки на угол , поочередно обходя n - квадрантов.

3. Модуль вектора должен быть отличен от нуля при любых .

 

Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости.

 

 

Пример. 1

 

Пусть

Найдем точки пересечения с осями координат.

С мнимой осью из уравнения

Подставив значение в мнимую часть, получим точку пересечения с (0;0,26).

С действительной осью из уравнения

. Подставив значение в действительную часть, получим точку пересечения с (0,1;0).

0,32 0,5 1,25
0,1 -0,15 -0,9 -1,46
0,26 0,4 0,8

 

 
 

 


Система устойчива

Пример. 2

Найдем точки пересечения с осями координат.

С мнимой осью из уравнения

Подставив значение в мнимую часть, получим точку пересечения с (0;-6,8).

С действительной осью из уравнения

Подставив значение в действительную часть, получим точки пересечения с (3,0) и (2,0)

0,5 1,73
2,75 -1
0,75 -6,8 -12

 

 

Система неустойчива


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Возможные виды корней и решения ДУ | Область применения частотных критериев




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 2188; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.011 сек.