Длина свободного пробега, среднее число столкновений.

Это очень важное понятие, на котором строится вся статистическая теория явлений переноса. Молекулы газов сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями молекула проходит путь , который называют длиной свободного пробега. Естественно, что смысл имеет только средняя длина свободного пробега , которую в дальнейшем будем называть просто длиной свободного пробега. Припишем молекуле некоторый эффективный диаметр , т.е. наименьшее расстояние, на которое сближаются молекулы при соударении. Он зависит от скорости, температуры, но мы пренебрежем этим.

Число соударений в цилиндре длиной и поперечным сечением должно быть равно

Þ .

Теперь уточним эту формулу. Мы считали другие молекулы неподвижными, но они тоже движутся. Надо перейти к относительной скорости, точнее взять среднюю арифметическую скорость движения молекул и перейти в их систему покоя (в систему центра масс).

,

, ;

, Þ , Þ .

Переход к относительной скорости, внесет в полученную формулу множитель :

- средняя длина свободного пробега.

Среднее число столкновений в единицу времени получим, если учтем, что молекула за единицу времени будет двигаться в ломаном цилиндре длиной , разделив эту длину на среднюю длину свободного пробега, узнаем среднее число столкновений в единицу времени:

.
Для нормальных условий в воздухе , ; Þ , .

Понятие физического вакуума формулируется на языке длины свободного пробега. Вакуумом называется состояние газа, при котором длина свободного пробега молекул примерно равна размерам сосуда.

Низкий вакуум -

Средний вакуум -

Высокий вакуум - ( мм. рт. ст.)

Сверхвысокий вакуум - (ультраразреженный газ мм. рт. ст)

Явления переноса.

Если система неравновесна, то в ней возникают необратимые однонаправленные процессы: явления переноса. Переносится энергия, масса, импульс.
Рассмотрим одномерный перенос вдоль оси .

Процесс переноса энергии называется теплопроводностью.

Она наблюдается, если в одной области среде кинетическая энергия молекул больше чем в другой, т.е. . При столкновениях молекул происходит выравнивание их скоростей движения (переносится теплота).

Количество теплоты должно переносится от нагретого тела к холодному.
- пропорционально площади через которую идет перенос, времени и разности температур на единицу длины (градиенту температуры):

- экспериментально установленный закон Фурье. Знак “-“ указывает, на направление переноса, что теплота переносится от более нагретого тела к менее нагретому, - коэффициент теплопроводности, .

Процесс переноса массы называется диффузией

Рассмотрим теперь две области с разной концентрацией одного и того же вещества или разных веществ. Самопроизвольно возникают потоки молекул, выравнивающие концентрацию. Экспериментально установлен закон Фика:

, где - плотность (можно закон написать через концентрацию),
- коэффициент диффузии, , знак “-“ указывает, что диффузия идет из области с большей концентрацией в сторону области с меньшей концентрацией.

Процесс переноса импульса называется вязким трением.

Рассмотрим движение слоев жидкости или газа с параллельными, но разными по величине скоростями. Хаотическое тепловое движение приводит к обмену молекулами между слоями. Молекулы из быстрого слоя, переходят в медленный слой и уносят с собой импульс направленного движения, передавая его в дальнейшем при соударениях молекулам медленного слоя. Левый слой испытывает силу , правый - это силы вязкого трения.

Ньютон экспериментально установил закон:

- сила вязкого трения между двумя слоями жидкости, где
- динамическая вязкость.

Все три указанных закона можно переписать через плотность потоков массы, энергии, импульса. (Поток в единицу времени через единичную площадку.)

; ; .