Цикл Карно. Теоремы Карно.

От любой машины требуется, чтобы работа, которую она совершает, была максимальной, а затраты, расходы – минимальны. Многие ученые занимались разработкой тепловых машин и особое место в этом ряду занимают работы французского военного инженера Сади Карно (1796-1832). Он занимался разработкой высокоэкономичной универсальной паровой машины. Карно тщательно проанализировал условия совершенствования паровых машин, но он, однако, был весьма далек от практического применения своих выводов. Карно всю жизнь не сомневался в существовании теплорода.

Сади Карно предложил цикл идеальной тепловой машины, являющийся важнейшим термодинамическим циклом. Рабочий цикл идеальной тепловой машины состоит из 2-х равновесных изотермических и 2-х равновесных адиабатических процессов. В машине отсутствуют всякие потери на теплопроводность, лучеиспускание, трение и т.д. С машиной связаны два резервуара теплоты. Один с температурой - нагреватель, теплоотдатчик; второй с температурой - холодильник, теплоприемник. Резервуары настолько велики, что отдача и прием теплоты не изменяет их температуры.

Рассмотрим циклический процесс, совершаемый рабочим телом, на диаграмме состояний в -координатах, и принцип работы идеальной тепловой машины Карно:

1-2 – рабочее тело совершает изотермическое расширение при этом:

изменяется объем , так что ;

работа, совершается рабочим телом за счет передаваемого рабочему телу количества теплоты от нагревателя - положительна;

теплота, полученная рабочим телом, положительна;

внутренняя энергия рабочего тела не изменяется .

2-3 – адиабатическое расширение рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

изменяется температура , так что ;

адиабатическое расширение, следовательно, рабочее тело совершает работу за счет убыли внутренней энергии, работа системы ;

изменение внутренней энергии рабочего тела - отрицательно.

3-4 – изотермическое сжатие рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

работа совершается над рабочим телом - отрицательна, если учесть уравнения адиабат 2-3 ® и 4-1 ® , разделив первое уравнение на второе, то , отсюда Þ и работу можно выразить через отношение объемов изотермы 1-2 ;

холодильнику передается от рабочего тела количество теплоты;

теплота, полученная холодильником от рабочего тела, - отрицательна;

внутренняя энергия рабочего тела не изменяется .

4-1 - адиабатическое сжатие рабочего тела при этом:

изменяется объем , так что ;

изменяется температура , так что ;

адиабатическое сжатие, следовательно, работа совершается над рабочим телом, она отрицательна и идет на увеличение внутренней энергии рабочего тела ;

изменение внутренней энергии рабочего тела - положительно.

В результате такой работы из количества теплоты , переданного от нагревателя рабочему телу, только часть превращается в полезную механическую работу, а другая часть рассеивается, отдается теплоприемнику.

I теорема Карно: КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и предельных адиабат, а определяется только температурой теплоотдатчика и теплоприемника.

Докажем теорему, вычислим КПД идеально тепловой машины, работающей по циклу Карно:

Þ .

Мы проводили рабочий цикл так, чтобы исключить контакт тел с различной температурой, т.е. с наибольшей работой. Поэтому более высокий КПД принципиально получить нельзя.

II теорема Карно: КПД идеальной тепловой машины, работающей по обратимому циклу всегда больше КПД машин, использующих необратимые процессы при тех же начальных и конечных температурах

Рассмотрим КПД реальной тепловой машины. В реальной тепловой машине существуют потери тепла, которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины, это теплообмен с окружающей средой, находящейся при более низкой температуре. Обозначим эту потерю , кроме этого на преодоление сил трения в любой реальной машине тратится количества теплоты. Таким образом, работа реальной тепловой машины , то .

А так как реальных обратимых процессов не существует, мы доказали вторую теорему Карно: