Отношения несовместимости

Соподчиненность Противоположность Противоречие

A В ( )

4. В практике мышления мы часто пользуемся логическими приемами обобщения и ограничения понятия. Обобщить понятие — значит расширить его объем, т.е. распространить его на больший круг предметов. Это необходимо тогда, когда мы стремимся вскрыть в предметах общие их признаки и определить законы, по которым они существуют и взаимодействуют с другими предметами. При этом путем исключения ряда признаков понятия мы переходим от менее общих ко все более общим понятиям, например, от понятия «персональный компьютер» к понятию «компьютер». Ограничить понятие – значит, напротив, сузить его объем за счет введения в него новых уточняющих признаков, переходя от родового понятия к видовому, затем подвидовому и т.д. Примером такой логической операции может служить переход от понятия «документ» к понятию «документ, имеющий юридическую силу».

В практике наших рассуждений и дискуссий огромное значение имеет не только уточнение объемов понятий, но также четкое понимание и фиксирование содержания употребляемых понятий. Несоблюдение этого требования ведет к серьезным заблуждениям и даже к сознательному искажению истины в угоду субъективным целям и интересам. Дело в том, что содержание понятия, особенно если оно достаточно сложное и не является общепринятым, часто не обнаруживается сразу и непосредственно и выражающем его термине. Поэтому каждый термин, особенно в науке, прежде чем употреблять его в качестве элемента аргументации каких-либо положений и выводов, требуется определить.

Определение понятия (дефиниция) – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо устанавливающая значение термина. Определение является итогом изучения предмета, отраженного в нем, оно как бы завершает логическое формирование понятия.

Определения бывают реальные и номинальные.

Реальным называется определение, в котором раскрываются существенные и отличительные признаки самого предмета. Например: «Электродвигатель – это машина, преобразующая электрическую энергию в механическую»; «Квадрат – это прямоугольник, все стороны которого равны». Номинальным называется определение, посредством которого определяется не сам предмет, о котором идет речь, а обозначающий его термин (имя), либо вводится новый термин взамен описания какого-либо предмета. В номинальных определениях часто употребляются слова «называют», «означает» и им подобные. Например: «Термин «философия» в переводе с греческого означает «любовь к мудрости»»; «Область науки, изучающая процессы управления в органических и неорганических системах, называется кибернетикой».

Определить понятие можно только через другое более широкое понятие. В связи с этим различают определяемые и определяющие понятия. Чаше всего они находятся между собой в соотношении вида и рода, как правило, ближайшего к данному виду. К примеру, параллелограмм в геометрии определяется как четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Однако бывают случаи, когда определить понятие подобным образом оказывается невозможным. Так бывает, когда надо определить понятие, которое нельзя подвести под еще более широкое понятие. Тогда единственным выходом оказывается раскрытие понятия через установление его соотношения с другим столь же широким понятием. Так определяется, например, в материалистической философии понятие «материя» через установление такого ее признака, как первичность по отношению к сознанию.

Наряду с определением понятия существуют другие приемы, сходные с ним, но не раскрывающие в достаточной степени содержание понятия. К ним относятся: описание, т.е. перечисление ряда внешних, но важных для предмета признаков; характеристика, т. е. перечисление некоторых внутренних и существенных признаков предмета; разъяснение посредством примеров или сравнения предмета с другими предметами, не находящимися с данным предметом в родовидовом отношении.

Эти приемы часто используют (в том числе и в сочетании друг с другом), когда затрудняются дать четкое и ясное определение предмета. Следует, однако, иметь в виду, что ни один из указанных приемов и даже все они, взятые вместе, не могут в полной мере заменить определения.

Определение понятия должно опираться на ряд правил, соблюдение которых позволяет избежать серьезных логических ошибок.

1. Определение должно быть кратким и понятным. Слишком многословное определение запутывает смысловое значение понятия, делает его недостаточно ясным для понимания. В определении также не должны применяться расплывчатые или двусмысленные термины, образные сравнения и т.п.

2. Определение должно быть соразмерным. Это значит, что объем определяемого понятия должен быть равным объему определяющего его понятия. Нарушение этого правила приводит к следующим логическим ошибкам:

а) широкое определение, когда определяющее понятие шире определяемого. Например: «Автомобиль – это техническое средство, предназначенное для перемещения людей и грузов и приводимое в движение двигателем внутреннего сгорания». В этом случае под понятие «автомобиль» попадают и мотоцикл, и тепловоз и ряд других транспортных средств.

б) узкое определение, когда, напротив, определяющее уже определяемого. Например: «Завод – это промышленное предприятие, выпускающее технические средства». Здесь, как видим, в понятие «завод» оказываются не включенными предприятия по переработке продукции, скажем, сельскохозяйственной;

в) определение широкое в одном отношении и узкое в другом. Например: «Бочка – сосуд для хранения жидкостей». С одной стороны, это широкое определение, поскольку хранить жидкости можно и в цистерне, и в термосе, и в банке. С другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна и для хранения сыпучих материалов.

3. Определение не должно содержать так называемого «порочного круга». Это значит, что недопустимо определять понятие через само это понятие или посредством указания на признак, зависимый от самого этого понятия. Например, нельзя определять преступника как человека, совершившего преступление, или масло как маслянистый предмет. Такая логическая ошибка получила название тавтологии.

Порочный круг возникает и тогда, когда в начале понятие определяется через какое-то другое понятие, а затем само определяющее понятие определяется через понятие, которое вначале было определяемым. Например, вращение определяется как движение вокруг своей оси, а затем ось определяется как прямая, вокруг которой осуществляется вращение.

Наряду с определением понятий, большое значение для логической стройности и аргументированности рассуждений имеют логическая операция деления понятий. Деление понятия – логическая операция, раскрывающая объем понятия путем вычленения в нем более узких (видовых) классов. Например, деление понятия «поезд» предполагает вычленение в нем таких классов (видов): «пассажирский поезд» и «грузовой поезд». Возможно деление этого понятия и на другие классы, к примеру: «поезд пригородный» и «поезд дальнего следования». Все дело в том, по какому основанию осуществляется деление понятия. Основанием деления в логике называется признак, по которому производится внутри более широких (родовых) понятий вычленение более узких (видовых).

От логического деления понятий нужно отличать мысленное расчленение предмета, отраженного в понятии, на его составные части. Например, реальный железнодорожный путь можно, в том числе и мысленно, расчленить на рельсы, шпалы, стрелочные переводы и т.д. В результате же логического деления понятия «железнодорожный путь» мы получаем понятия «железнодорожный путь с нормальной шириной колеи» и «узкоколейный железнодорожный путь».

Для выполнения логической операции деления понятия необходимо соблюдать ряд правил, нарушение которых с неизбежностью ведет к ошибкам и заблуждениям.

1. Деление должно быть соразмерным. Это значит, что объем делимого понятия должен быть равен суммарному объему членов деления (понятий, получившихся в результате деления). Иначе говоря, нельзя допускать как неполного деления (когда в члены деления родового понятия включаются не все видовые понятия, которые могут быть выделены по выбранному основанию), так и деления с лишними членами. Примером первой ошибки является такое деление: «Энергия в физике делится на механическую, тепловую и электрическую». В этом случае за пределами понятия «энергия» необоснованно остаются атомная энергия, энергия ядерных взаимодействий и др. Примером другой ошибки является такая фраза: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы».

2. Деление должно производиться по единому основанию. Несоблюдение этого правила ведет к перекрещиванию понятий и, в конечном счете, к путанице и серьезным ошибкам в аргументации. Так, например, нарушением этого правила будет деление родового понятия «транспорт» сразу на такие видовые понятия, как «железнодорожный транспорт», «авиационный транспорт», «наземный транспорт», «электрический транспорт».

3. Деление должно быть последовательным. Это значит, что не допускаются скачки в делении, т.е. все члены деления должны быть непосредственными и ближайшими видами делимого родового понятия. Иначе говоря, нельзя выделять из родового понятия сразу подвидовые, минуя видовые. Неверно, например, деление литературы на художественную, научно-техническую, учебную, публицистическую, прозаическую и поэтическую. Правильным будет вначале разделить литературу на художественную, научно-техническую, учебную и публицистическую, а затем уже художественную литературу – на поэтическую и прозаическую.

Деление понятий служит логической основой для осуществления классификации. Классификация — это распределение предметов по классам, где каждый класс имеет постоянное строго определенное место.

Классификация является одним из важнейших моментов научного познания. Очень важен при этом выбор основания классификации. Она может производиться по существенным (естественная) и несущественным (вспомогательная) признакам. Пример естественной классификации – периодическая таблица Д.И. Менделеева, примеры вспомогательной – любой словарь, предметный или поименный указатели в научной монографии и т.п.

Лекция 4. Суждение

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

1.Суждение как логическая форма, его структура и языковое выражение.

2. Классификация суждений и условия истинности сложных суждений.

3. Отношения между суждениями и «Логический квадрат».

4. Определение истинности суждений в их отношениях.

1. Познание мира предполагает не только чувственное, а затем мысленно-понятийное выделение предметов, но и их сопоставление, сравнение друг с другом с установлением их сходства и различия. Содержание опыта становится знанием, когда этот опыт осмысливается и принимает форму высказывания, говоря языком логики, – суждения. Суждением называется логическая форма, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли, его свойствах или отношениях c другими предметами. Назначение суждения – отразить действительность такой, какова она есть, а логическая его функция состоит в том, чтобы, сопоставляя одно понятие с другими, судить (отсюда и название) о предметах реального мира.

С суждения начинается подлинный акт мысли. Если понятием выражается предметный характер нашего мышления, то суждением раскрывается активное отношение мысли к действительности. Как форма мысли суждение более сложно в структурном плане, чем понятие, хотя их формирование всегда взаимообусловлено.

В структуре суждения выделяют в качестве обязательных три элемента – субъект (S), предикат (Р) и связку. Субъектом суждения называется понятие о предмете мысли, предикатом суждения – понятие о его свойствах и отношениях. Объект и предикат называются терминами суждения. Отношение между предметом мысли и его свойствами и связями с другими предметами выражаются связкой («есть», «не есть»). Если попытаться выразить структуру суждения в самом общем виде, то она может быть представлена формулой: «S есть (не есть) Р».

В языке суждения выражаются чаще всего повествовательными предложениями, например: «Роза есть цветок», «Буря мглою небо кроет» и т.п. Иногда перед субъектом суждения стоят такие слова («все», «ни один из», «некоторые» и т.п.), которые уточняют его объем. Такие слова в логике принято называть кванторами. Например: «Ни один дельфин не является рыбой»; «Многие студенты получают повышенную стипендию».

Достаточно часто встречаются суждения, в которых субъект выражен не явно, но, тем не менее, всегда предполагается. В языке такие суждения принимают форму безличных предложений («Светает»; «Знобит»; «Подтаяло»). Не выражают никаких суждений вопросительные предложения и многие побудительные предложения («Берегите леса»; «Зри в корень!» и т.п.). Ряд побудительных предложений, в частности те, в которых сформулированы приказы («В атаку!»; «Ни шагу назад!»), а также призывы или лозунги («Берегите мир!»; «Люби ближнего своего!» и т. п.) хотя и выражают суждения, но суждения особого (модального) типа, которые выходят за рамки нашего рассмотрения в силу ограниченного объема учебного курса логики в техническом вузе.

2. Для уяснения сущности суждения и его роли в познании большое значение имеет классификация суждений. Прежде всего, все суждения могут быть подразделены на простые и сложные, состоящие из двух и более простых. Начнем рассмотрение вопроса с простых суждений, так как, разобравшись с ними, не столь трудно уяснить и все, что касается сложных.

Простые суждения классифицируют по своим структурным особенностям на виды и разновидности по следующим основаниям:

а) по содержанию предиката. По этому основанию все суждения подразделяются на суждения существования, атрибутивные суждения и суждения отношения.

Суждения существования решают вопрос о наличии или отсутствии предмета мысли. Примерами таких суждений являются: «Не существует беспричинных явлений»; «В городском парке стоит шахматный павильон».

Атрибутивные суждения (их еще называют суждениями свойства) дают знание о свойствах предмета либо о принадлежности его к какому-нибудь классу предметов, например: «Роза имеет приятный запах»; «Факультет является важнейшим структурным подразделением вуза».

Суждения отношения, как видно из самого названия, выражают различные отношения между предметами (по месторасположению, по времени, по причинной обусловленности и т.д.). К ним относятся, к примеру, такие суждения: «Волга длиннее, чем Дон»; «Протон тяжелее электрона»; «Цвет хамелеона зависит от окраса той среды, в которой он находится».

б) по качеству связки. Основанием деления здесь является основная логическая функция суждения — утверждение или отрицание чего-либо. По такому основанию все суждения подразделяются на утвердительные и отрицательные, соответственно тому, каков тип связки («есть» или «не есть»). Пример утвердительного суждения: «Безотходные технологии позволяют экономить сырье и энергию». Пример отрицательного суждения: «Ни один из существующих двигателей внутреннего сгорания не является абсолютно экологически чистым».

в) по объему субъекта выделяют: единичное суждение, субъект которого включает только один предмет, частное суждение, в котором объем субъекта включает часть какого-либо класса предметов, и общее суждение, где объем субъекта – весь класс предметов. Так, суждение «Сергей Есенин – великий русский поэт» представляет собой единичное суждение, суждение «Некоторые металлы не тонут в воде» является частным, а суждение «Все студенты технических вузов изучают высшую математику» – общим. Разновидностями деления суждений по объему субъекта являются исключающие, которые по смыслу выступают как частные, а по форме как общие («Все студенты, за исключением больных, пришли на семинар по логике»), и выделяющие, в состав которых входят кванторы «только», «исключительно» и им подобные («Только добрый человек может быть хорошим врачом»).

Учитывая особую значимость количественных (по объему субъекта) и качественных (по качеству связки) характеристик суждений, в логике выработана также их единая количественно-качественная классификация и соответствующая ей символика: А – общеутвердительное суждение; Е – общеотрицательное суждение; I – частноутвердительное суждение; О – частноотрицательное суждение. Эта символика позволяет дать наглядное представление об отношениях между суждениями с помощью так называемого «логического квадрата», о чем речь пойдет ниже.

г) по модальности. Здесь основанием для деления суждений выступает степень достоверности выраженного в них знания. По этому показателю выделяются: суждения возможности (проблематические), выражающие неполноту наших знаний («Возможно, все студенты группы сдадут экзамен по физике»; «Вероятно, он был болен»); суждения действительности, констатирующие наличие или отсутствие у предмета того либо иного свойства, качества («Современная НТР характеризуется высоким уровнем компьютеризации научного познания, обучения и производственной деятельности»), суждения необходимости, которые выражают обязательность указанной в них связи между предметами или их признаками («Необходимым условием становления специалиста является его самообразование»). Важно при этом иметь в виду, что различение суждений по данному основанию определяется объективными характеристиками предметов, а не субъективными желаниями человека.

Приведенная классификация относится прежде всего к простым суждениям. Для сложных же суждений в логике существует еще одно основание деления – по типу логических союзов, объединяющих ряд простых суждений в сложное. По этому основанию сложные суждения делятся на категорические, разделительные и условные.

Категорическое суждение, как видно из названия, выражает принадлежность или не принадлежность того или иного признака субъекту независимо от каких-либо условий (например: «Все в мире подвержено изменениям»; «Все вещества состоят из атомов»). Категорические суждения бывают как простые, так и сложные, состоящие из ряда простых суждений. Сложное категорическое суждение, в котором субъект либо предикат состоит из нескольких понятий, соединенных союзами «и» (в положительных суждениях) или «ни» (в отрицательных суждениях), называется соединительным или конъюнктивным («Растительный и животный мир принадлежат живой природе»; «Ни Петрова, ни Сидорова не было в это время в Ростове»). Формула конъюнкции в символическом виде выглядит следующим образом: а b, где буквы а и b обозначают простые суждения, а знак – символ союзов «и» либо «ни».

Разделительное или дизъюнктивное суждение образуется из простых категорических суждений, соединенных союзами «или» и «либо», символом которых выступает знак . Формула такого суждения: а в. Значок « » означает строгость конъюнкции, невозможность одновременного существования и а и b (например: «Завтра судебное заседание состоится или будет вновь отложено»).

Однако иногда дизъюнктивное по своей форме суждение может по содержанию быть разделительно-соединительным, т.е. допускать возможность одновременных признаков предмета или событий, о которых идет речь в составляющих дизъюнкцию простых суждениях (например: «Успеха в спорте можно добиться либо благодаря природной одаренности, либо благодаря упорным тренировкам»). Такая дизъюнкция получила название нестрогой и в ее формуле точка над знаком дизъюнкции не ставится.

Условным или импликативным называется такое сложное суждение, в котором простые суждения тесно связаны между собой условной зависимостью. Эта связь выражается логическим союзом «если..., то». Первое высказывание, в условном суждении исполняющее роль его субъекта, называется основанием, а второе, зависимое от первого и исполняющее роль предиката, – следствием. Примеры таких суждений: «Если через медную проволоку проходит электроток, то она нагревается»; «Если будет хорошая погода, то мы пойдем на пляж». Схема условного (импликативного) суждения: а b, где знак служит символом импликации.

Условное суждение имеет три разновидности: суждение о причинной связи («Если придать радиоактивному веществу критическую массу, то произойдет атомный взрыв»); суждение о логическом основании («Если строго следовать законам логики, то результат рассуждений будет истинным»); суждение об условии («Если знаешь свое дело, то достигнешь необходимого результата»). Одним из подвидов последней разновидности является так называемое суждение эквиваленции. Логической формой такого суждения выступает соединение двух высказываний связкой «если и только если..., то», либо «тогда и только тогда, когда». Символом такого типа связки выступает знак , а логическая формула приобретает вид: а b.

Для суждений конъюнкции, строгой и нестрогой дизъюнкции, импликации и эквиваленции в логике разработаны таблицы их истинности (в зависимости от истинности или ложности входящих в них простых суждений). Если все эти таблицы соединить в одну, то она получит следующий вид:

а	в	Конъюнкция а в	Дизъюнкция (строгая) а в	Дизъюнкция (нестрогая) а в	Импликация   а в	Эквиваленция   а в
и и	и	и	л	и	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

Примечание: буква «и» означает истинность суждения, а буква «л» – его ложность. Зачастую (например, в математической логике) истинность обозначается как 1, а ложность как 0.

3. Мы рассмотрели классификацию суждений. Теперь перейдем к рассмотрению отношений между различными суждениями. Как и понятия, суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Нас, прежде всего, как и в случае с понятиями, интересуют сравнимые, т.е. такие, которые имеют в своем составе хотя бы один общий термин (либо S, либо P). Они, в свою очередь, делятся на два класса: совместимые, т.е. такие, которые выражают одну и ту же мысль (полностью или хотя бы частично) и несовместимые – выражающие противоположные либо противоречащие мысли об одном и том же.

Классифицируя совместимые суждения, выделяют среди них следующие группы (подклассы): равнозначащие (эквивалентные) – такие, в которых в различной форме выражается одна и та же мысль (например, «Юрий Гагарин – первый космонавт» и «Юрий Гагарин – первый человек, побывавший в космосе»); подчиненные – такие, которые имеют общий предикат, а субъект одного из суждений подчиняет субъект другого (например, «Все студенты группы успешно сдали сессию» и «Некоторые студенты группы успешно сдали сессию»).

Несовместимые суждения классифицируются на такие группы (подклассы): а) противоположные (контрарные), к которым относятся общие суждения, выражающие противоположные мысли о целом классе предметов (например, «Все деревья в парке принадлежат к лиственным породам» и «Ни одно дерево а парке не принадлежит к лиственным породам»); б) противоречащие (контрадикторные), т.е. такие, которые полностью исключают друг друга, что происходит, когда одно из них что-либо утверждает об одном предмете либо обо всем классе предметов, а другое отрицает то же самое у этого предмета либо части предметов данного класса, или наоборот (например, «Ни один из локомотивов не имеет электрическую тягу» и «Некоторые локомотивы имеют электрическую тягу»); в) подконтрарные (частично совпадающие) – такие частные суждения, которые, имея одинаковые термины (S и P), в то же время выражают противоположные мысли (например, «Некоторые дома изготовлены из железобетонных блоков» и «Некоторые дома не изготовлены из железобетонных блоков»).

Все виды отношений между сравнимыми суждениями (кроме равнозначащих), можно изобразить в виде схемы, получившей в логике название «логического квадрата» (см. рис.). На ней наглядно представлены все отношения между основными видами суждений.

I О

По углам квадрата расположены символы количественно-качественных характеристик суждений, о которых мы уже говорили в предыдущем разделе лекции (A, E, I, O).

«Логический квадрат» позволяет, благодаря своей наглядности, более четко уяснить соотношения истинности и ложности совместимых и несовместимых суждений. Дело в том, что в рассуждениях и доказательствах суждения сопоставляются не только с точки зрения их формальной непротиворечивости, но и с позиции их фактической истинности относительно друг друга.

4. Для того, чтобы определить истинность различного рода сравнимых суждений, следует пользоваться логическими правилами, выведенными с учетом зависимости логической формы суждений от их смыслового содержания.

Правило 1. Из истинности общего подчиняющего суждения (на логическом квадрате они обозначены буквами А и Е) всегда следует истинность частного подчиненного суждения (соответственно I и О). К примеру, из истинности суждения «Bce студенты нашей группы занимаются учебно-исследовательской работой» с необходимостью следует истинность суждения «Некоторые студенты нашей группы занимаются учебно-исследовательской работой».

Правило 2. Из ложности общего подчиняющего суждения не следует ни истинность, ни ложность частного суждения, т.е. оно остается неопределенным. Например, если суждение «Все преподаватели нашего вуза являются докторами наук» – ложно, то из него не может быть однозначно выведена истинность или ложность того, что преподаватели той или иной кафедры (т.е. часть преподавателей нашего вуза) являются докторами наук.

Правило 3. Из истинности частного подчиненного суждения не следует ни истинности, ни ложности общего суждения, оно будет неопределенным. Так, из суждения «В некоторых магазинах города установлены кассовые аппараты» однозначно не следует ни истинность, ни ложность суждения «Во всех магазинах города установлены кассовые аппараты».

Правило 4. Из ложности подчиненного частного суждения с необходимостью следует ложность подчиняющего его общего суждения. Пример: ложность суждения «Некоторые металлы являются диэлектриками» определяет и ложность суждения «Все металлы диэлектрики».

Правило 5. Истинность одного из контрарных противоположных) суждений определяет ложность другого. Иначе говоря, контрарные суждения не могут быть одновременно истинными. Так, например, если истинно суждение «Все воры – преступники», то противоположное ему суждение «Ни один вор не является преступником» обязательно ложно.

Правило 6. Ложность одного из контрарных суждений делает другое неопределенным. К примеру, ложность суждения «Все часы показывают верное время» не может определить истинность или ложность противоположного ему суждения «Ни одни часы не показывают верное время».

Правило 7. Истинность одного из подконтрарных (частично совпадающих) суждений оставляет другое неопределенным. Так, если принять за истинное суждение «Часть свидетелей дала на процессе верные показания», то невозможно определить с позиций истинности или ложности суждение «Часть свидетелей не дала на процессе верных показаний».

Правило 8. Ложность одного из подконтрарных суждений однозначно определяет истинность другого. Например, считая суждение «Некоторые кибернетические машины обладают мышлением» ложным, следует признать истинным суждение «Некоторые кибернетические машины не обладают мышлением».

Правило 9. Из двух контрадикторных, т.е. противоречащих друг другу суждений, одно будет непременно истинным, а другое обязательно ложным. Так, в случае, если суждение «Некоторые политики выступают как демагоги» является истинным, то суждение «Ни один из политиков не выступает как демагог» является обязательно ложным, и наоборот.

Все указанные выше правила определения истинности в отношениях между суждениями могут быть сведены в следующую таблицу, в которой на пересечении столбцов и строк обозначается истинность (и), ложность (л) или неопределенность (н) того или иного суждения в его отношениях с другими суждениями.

Лекция 5. Умозаключение

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Умозаключение как форма мышления, его структура, типы и виды.

2. Основные типы и виды умозаключений.

3. Непосредственные и опосредованные умозаключения. Основные виды непосредственных умозаключений.

1. Наряду с понятиями и суждениями еще одной важнейшей формой мышления является умозаключение. Причем, если понятия и суждения представляют собой чаще всего выражение знаний, приобретаемых непосредственно в опыте мыслящего субъекта – человека, то умозаключение – это основная форма опосредствованного знания, получаемого в ходе логического опыта из данных опыта или же из предварительно выведенного, но прошедшего опытную проверку знания.

Умозаключением называется форма мышления, посредством которой из одного или более суждений выводится суждение, содержащее новое знание о предметах, их свойствах и отношениях.

Основная логическая функция умозаключения заключается, таким образом, в том, чтобы из уже установленного истинного знания, не прибегая непосредственно к опыту, с необходимостью получить новое истинное знание.

Логический акт умозаключения состоит не только в анализе уже известного знания, но и в синтезе нового материала, полученного из опыта, в движении от известного к неизвестному. Новое знание, получаемое в умозаключениях, связанно с прежним знанием необходимой логической связью, определяемой логическими законами. В конечном счете, эта связь опирается на объективные отношения между реальными предметами и явлениями.

Отражаясь в человеческой голове, закономерный порядок объективного мира определяет логическую необходимость выводного знания. Логическая необходимость правильного вывода из достоверных суждений делает умозаключение важнейшим средством утверждения истинных положений. Отсюда вытекает его огромная познавательная роль как в обыденной жизни, так и, особенно, в научном познании.

Во всяком умозаключении различают три обязательных составных момента:

а) исходное знание, называемое посылками;

б) обосновывающее знание, получившее название логического основания вывода;

в) выводное знание, или заключение.

Умозаключения могут быть как абсолютно достоверными, так и вероятностными, когда заключение может быть принято за истинное лишь с большей или меньшей степенью вероятности. При этом очень важно подчеркнуть, что истинность выводного знания зависит от истинности посылок и логической правильности их связи.

2. Исходя из характера логической связи между суждениями, являющимися посылками, которая определяется прежде всего количественными их характеристиками, в традиционной логике выделяют три основные типа умозаключений. Если мысль движется от общей посылки к частной и, соответственно, к частному заключению, то такое умозаключение называется дедуктивным. Если же мысль идет в противоположном направлении, т.е. от единичных и частных посылок к общему заключению, то мы имеем дело с индуктивным умозаключением. В том случае, когда и посылки и заключение являются частными суждениями, имеет место умозаключение по аналогии.

Дедуктивные и индуктивные умозаключения в свою очередь подразделяются на виды. Среди дедуктивных умозаключений выделяют следующие виды:

а) категорические, в которых посылки являются категорическими суждениями;

б) условные, в которых посылки представляют собой условные суждения;

в) условно-категорические, в которых одна из посылок является условным суждением, а другая – категорическим;

г) разделительно-категорические, где одна из посылок – разделительное суждение, а другая – категорическое;

д) условно-разделительные, посылками которых являются соответственно условное и разделительное суждение.

Среди индуктивных умозаключений выделяют умозаключения полной и неполной индукции. Неполная индукция в свою очередь бывает популярной, которую часто называют индукцией через простое перечисление, и научной, при которой осуществляется анализ и отбор фактов по строгим правилам.

Два основных вида умозаключений по аналогии – аналогия свойств и аналогия отношений. Они различаются характером информации, переносимой с одного предмета на другой.

3. Умозаключения принято также делить на непосредственные и опосредованные. Первые из них содержат одно суждение в качестве посылки и одно в качестве заключения или вывода, вторые же содержат в себе более чем одну посылку.

Среди непосредственных умозаключений выделяются следующие:

а) умозаключения по логическому квадрату;

б) умозаключения превращения;

в) умозаключения обращения;

г) умозаключения по противопоставлению предикату.

Умозаключения по логическому квадрату выражают отношения между суждениями и позволяют определить истинность одного из суждений при условии знания истинности или ложности другого. Это было рассмотрено нами в предыдущей теме («Суждение»).

Умозаключения превращения – это такие умозаключения, в которых изменение (превращение) качества суждений производится на основании того, что истинно суждение о принадлежности субъекту либо данного предиката Р, либо противоречащего предикату не-Р. Таких схем четыре:

1) Если S есть Р, S не есть не-Р («Если все студенты нашей группы являются успевающими, то все они не являются неуспевающими»).

2) Если S не есть Р, то S есть не-Р («Если данное решение суда не является обоснованным, то оно является необоснованным»).

3) Если S есть не-Р, то S не есть Р («Если некоторые преступления являются неумышленными, то некоторые преступления не совершены умышленно»).

4) Если S не есть не-Р, то S есть Р («Если многие преподаватели вуза не являются не кандидатами наук, то многие преподаватели вуза являются кандидатами наук»).

В умозаключениях обращения субъект посылки превращается в предикат заключения, и наоборот. Такие умозаключения подчиняются правилу: термин, не взятый в полном объеме в посылке, не может быть взят в полном объеме и в заключении. Можно выделить три схемы обращения:

1) Если «Все S есть Р», то «Некоторые Р есть S» («Если все электровозы являются локомотивами, то некоторые локомотивы являются электровозами»).

2) Если «Ни один S не есть Р», то «Ни один Р не есть S» («Если ни один невиновный не должен быть осужден, то ни один осужденный не должен быть невиновным»).

3) Если «Некоторые S есть Р», то «Некоторые Р есть S» («Если некоторые экономисты являются руководителями предприятий, то некоторые руководители предприятий являются экономистами»).

Примечание: Частноотрицательные суждения не обращаются.

В умозаключениях противопоставления предикату происходит преобразование, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом заключения – субъект исходного суждения (посылки). Существуют три схемы таких преобразований:

1) Если «Все S есть P», то «Ни одно не-P не есть S» («Если все ведущие ученые нашего НИИ имеют ученую степень, то никто из не имеющих ученую степень не является ведущим ученым нашего НИИ»).

2) Если «Ни одно S не есть P», то «Некоторые не-P есть S» («Если никто из моей семьи не является инженером, то некоторые из тех, кто не является инженером являются членами моей семьи»).

3) Если «Некоторые S не есть P», то «Некоторые не-P есть S» («Если некоторые работники не являются профессионалами, то некоторые непрофессионалы являются работниками»).

Примечание: Частноутвердительные суждения путем противопоставления не преобразуются.

Лекция 6. Дедуктивное умозаключение.

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Простой категорический силлогизм и правила его построения.

2. Фигуры категорического силлогизма и их модусы.

3. Другие виды дедуктивных умозаключений.

1. Рассмотрение дедуктивных умозаключений принято начинать с особой, наиболее типичной для них формы, называемой простым категорическим силлогизмом. Это такое дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье.

Структура силлогизма типична для всякого умозаключения: две посылки и заключение. Посылки и заключение содержат в себе термины:

а) меньший термин, представляющий собой субъект (S) заключения;

б) больший термин, представляющий собой предикат (P) заключения;

в) средний термин (М), который входит в каждую посылку, но отсутствует в заключении; назначение его в том, чтобы быть связующим звеном между посылками силлогизма.

Названия «меньший» и «больший» для обозначения терминов силлогизма возникли потому, что предикат суждения, выступающего заключением, как правило, больше по объему, чем его субъект. Соответственно меньшей посылкой называется та, которая содержит меньший термин, а большей посылкой – та, которая содержит больший термин.

Рассмотрим сказанное на примере:

Большая посылка: Каждый гражданин России (M) имеет право на образование (P).

Меньшая посылка: В.И. Петров (S) – гражданин России (М).

Заключение: В.И. Петров (S) имеет право на образование (Р).

Здесь хорошо видно, что в заключении Р (имеющие право на образование) больше по объему, чем S (В.И. Петров). Средним термином (М), связывающим посылки и обеспечивающим возможность заключения, выступает понятие «гражданин России». Таким образом, общая схема силлогизма предстает в следующем виде:

М есть Р

S есть М

S есть P

При построении силлогизма важно следить не только за подбором посылок, позволяющих, благодаря наличию среднего термина, сделать правильный вывод. Не менее важно строго учитывать логическое осно­вание всякого силлогистического вывода, так называемую аксиому силлогизма.

Аксиома силлогизма формулируется следующим образом: Все, что утверждается (или отрицается) обо всем классе предметов, то распространяется и на любой предмет этого класса.

Условно-категорическое умозаключение (где из двух посадок одна – суждение условное, а другая – категорическое) также имеет два модуса. Первый модус утверждающий, второй – отрицающий.

В утверждающем модусе мысль идет от утверждения основания к утверждению следствия, по схеме: если есть А, то есть В; А есть; следовательно, есть и В. Пример: «Если я хорошо подготовлюсь, то сдам экзамен. Я хорошо подготовился. Следовательно, я сдам экза­мен».

В отрицательном модусе мысль идет от отрицания следствия к от­рицанию основания по схеме: если есть А, то есть В; В нет; следовательно, нет и А. Пример: «Если вы хорошо подумаете, то найдете верное решение. Вы не нашли верного решения. Следовательно, вы не достаточно хорошо подумали».

В условно-категорическом умозаключении нельзя идти от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания. Невозможно, к примеру, сделать вывод из таких посылок: «Если будет плохая погода, то мы не поедем на дачу. Погода сегодня хорошая». Дело в том, что может быть, кроме указанной, много других причин, в силу которых мы не сможет поехать на дачу: кто-то из нас заболел, неожиданно пришли гости, не подошел автобус и т.д. Также невозможно сделать достоверный вывод из посылок: «Если автомашина исправна, то на ней можно ехать. Мы поехали на автомашине». Это, однако, не свидетельствует, что автомашина исправна, так как у нее могут быть неисправности, не препятствующие полностью тому, чтобы на ней можно было ездить, например, разбиты фары, или не отрегулирован как следует карбюратор и т.п. Исключение из этого правила составляют лишь такие умозаключения, а которых условная посылка имеет характер эквиваленции.

Могут быть и чисто условные умозаключения, в которых обе посылки являются ус­ловными суждениями. Их общая схема такая: Если есть А, то В; если есть В, то С; следовательно, если есть А, то есть и С. Например: «Если за мной заедут друзья, то мы поедем на озеро. Если мы поедем на озеро, то будем купаться. Следовательно, если за мной заедут друзья, то мы будем купаться».

В условно-разделительном умозаключении одна посылка (большая) есть условное суждение, либо состоит из двух или более условных суждений, а другая посылка – разделительное суждение. Обычно такой вид умозаключения представляет собой дилемму, смысл которой в том, что выбор осуществляется всегда только между двумя альтернативами, поскольку третьего решения вопроса не существует.

Различают два основных модуса такого умозаключения – конструктивный и деструктивный. В конструктивном модусе заключение идет от утверждения основания к утверждению следствия. Причем из двух оснований вытекают два альтернативных следствия. Схема простой конструктивней дилеммы: Если А, то С; если В, то С; А либо В; следовательно, С. Пример: «Если удобрения улучшают структуру почвы, то повышается урожай. Если удобрения улучшают питание растений, то также повышается урожай. Но удобрения либо улучшают структуру почвы, либо улучшают питание растений. Следовательно, внесение удобрений повышает урожай».

В деструктивной дилемме из одного основания вытекает два следствия, вторая посылка отрицает оба следствия, а вывод разрушает тем самым само основание. Таким образом, здесь заключение идет от отрицания следствия к отрицанию основания. Общая схема простой деструктивной дилеммы: Если А, то В; если А, то С; не – С; следовательно не – А. Пример: «Если предприятие выпускает качественную продукцию, то оно конкурентоспособно. Если предприятие выпускает качественную продукцию, то оно получает прибыль. Данное предприятие не конку­рентоспособно или не получает прибыль. Следовательно, предприятие не выпускает качественную продукцию».

Лекция 7. Индуктивное умозаключение и умозаключение по аналогии.

ПЛАН ЛЕКЦИИ.

1. Понятие логической индукции. Основные виды индуктивных умозаключений.

2. Методы научной индукции, ее роль в познании действительности.

3. Аналогия как метод познания, ее основные правила. Аналогия и моделирование.

1.Наряду с дедуктивным умозаключением другим важнейшим типом выводного знания является индуктивное умозаключение. Логическая индукция – это такой способ мышления, посредством которого выводится, что истинное в каких-либо частных случаях, будет истинным и в других, сходных с ними случаях. Таким образом, в индуктивном умозаключения мысль движется в противоположность дедуктивному не от общего к частному, а, напротив, от частного к общему. Применение индукции позволяет нам на основе случаев, которые мы наблюдали и исследовали, судить о тех случаях, которые мы не наблюдали и не исследовали.

Различают два основных вида индуктивного умозаключения: полную и неполную индукцию.

Полной индукцией называется такой вид умозаключения, посредством которого мы получаем общий вывод из посылок, исчерпывающих все случаи данного явления. Она применима лишь тогда, когда нам известны (т.е. наблюдаемы и строго фиксированы) все без исключения случаи рассматриваемого явления. А это, в свою очередь, возможно только тогда, когда эти случаи (или классы исследуемых явлений) очень ограничены. Только при этом условии получается абсолютно достоверный результат. В то же время, как считают некоторые логики, этот результат не является по сути своей выводным знанием, поскольку в нем не содержится нового содержания, нет, иначе говоря, движения мысли от известного к неизвестному. Думается, однако, что заключение в полной индукции не является простым повторением того, что есть в посылках. Ведь обобщение частных случаев, тем более, если его результат имеет достоверный характер, позволяет в дальнейшем ходе рассуждений иметь дело не столько с эмпирическими фактами, единичными и частными случаями проявления тех или иных свойств и отношений предметов, сколько с понятиями о предметах, их свойствах и отношениях.

Неполная индукция – это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого общий вывод получается из посылок, не охватывающих всех случаев рассматриваемого явления. Эта особенность неполной индукции, с одной стороны, делает ее очень важным средством познания, особенно тогда, когда в силу большого количества таких случаев невозможно наблюдать и исследовать их все, а потребность в знании общего существует. С другой стороны, эта же особенность может приводить к ошибочным выводам, к распространению каких-то характеристик на весь класс предметов, в то время как некоторые предметы данного класса этими характеристиками не обладают. Иначе говоря, неполная индукция не может дать нам абсолютно достоверного знания о предметах и процессах действительности. Вывод в ней всегда вероятностен, хотя такая вероятность может быть весьма большой.

Чаще всего ошибочные выводы получаются, когда они делаются на основе простого перечисления известных случаев данного явления без учета их важности и необходимости для его существования и функционирования. Такую неполную индукцию часто называют популярной индукцией, а логическую ошибку, приводящую к неверному выводу, ошибкой «поспешного обобщения». Примером такой ошибки был вывод, сделанный в свое время рядом европейских ученых, не встречавших ранее никакой другой окраски оперения лебедей, кроме белой, что все лебеди белые. И лишь позднее, обнаружив в Австралии черных лебедей, они убедились в легковесности своего умозаключения,

2.Неполная индукция лишь тогда может дать достаточно достоверное значение, когда она основывается не на простом перечислении известных случаев, а на познании существенного и необходимого в них, иначе говоря, познании законо