Комплексный чертеж Монжа

 

Проекция геометрического объекта на одну плоскость, рассмотренная нами ранее, не дает полного и однозначного представления о форме геометрического объекта. Поэтому рассмотрим проецирование хотя бы на две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.2), одна из которых расположена горизонтально, а другая вертикально.

Несмотря на наглядность, с чертежом, изображенным на рис 1.2, а работать неудобно, т.к. горизонтальная плоскость на нем показана с искажением. Удобнее выполнять различные построения на чертеже, где плоскости проекций расположены в одной плоскости, а именно, плоскости чертежа. Для этого надо горизонтальную плоскость развернуть вокруг оси ОХ на 90° и совместить с фронтальной так, чтобы передняя пола горизонтальной плоскости ушла вниз, а задняя вверх. Этот метод предложил Г. Монж.

 

Рис. 1.2. Построение эпюра Монжа:

а) пространственная картина расположения проекций точки А; б) плоскостная картина расположения проекций точки А.

 

Поэтому чертеж, полученный таким образом (рис. 1.2, б), называется эпюром Монжа или комплексным чертежом.

Обычно двух проекций недостаточно, чтобы составить полное представление о рассматриваемом геометрическом объекте. Поэтому предлагается ввести третью плоскость проекций, ортогональную первым двум (рис.1. 3, а).

 

Рис. 1.3. Построение трехкартинного комплексного чертежа (эпюра Монжа):

а) пространственная модель плоскостей проекций; б) трехкартинный комплексный чертеж.

 

Тогда плоскость П1 называется горизонтальной плоскостью проекций, П2 — фронтальной плоскостью проекций (т.к. она расположена перед нами по фронту), П3 — профильной плоскостью проекций (расположена в профиль по отношению к наблюдателю). Соответственно А1 — горизонтальная проекция точки А, А2 — фронтальная проекция точки А, А3 — профильная проекция точки А.

Оси ОХ, ОY, OZ называются осями проекций. Они аналогичны координатным осям декартовой системы координат с той лишь разницей, что ось ОХ имеет положительное направление не вправо, а влево. Теперь, чтобы получить проекции в одной плоскости (плоскости чертежа) необходимо и профильную плоскость проекций развернуть до совмещения с фронтальной. Для этого ее нужно развернуть на 90° вокруг оси OZ, причем переднюю полу плоскости развернем вправо, а заднюю влево. В результате получим трехкартинный комплексный чертеж (эпюр Монжа), показанный на рис. 1.3, б. Так как ось ОY разворачивается вместе с двумя плоскостями П1 и П3 , то на комплексном чертеже ее изображают дважды.

Из этого следует важное правило взаимосвязи проекций. А именно, исходя из рис. 1.3, а, в математической форме его можно записать в виде: А1Аx = ОАy = АzА3. Следовательно, в текстологическом виде оно звучит так: расстояние от горизонтальной проекции точки до оси ОХ равно расстоянию от профильной проекции указанной точки до оси ОZ. Тогда по двум любым проекциям точки можно построить третью. Горизонтальную и фронтальную проекции точки А связывает вертикальная линия связи, а фронтальную и профильную проекции – горизонтальная.

В связи с тем, что комплексный чертеж представляет собой свернутую в плоскости модель пространства, на нем нельзя изобразить проецируемую точку (за исключением случаев, когда ее положение совпадает с одной из проекций). Исходя из этого, следует иметь в виду, что на комплексном чертеже мы оперируем не самими геометрическими объектами, а их проекциями.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Методы проецирования | Графическое отображение точки на комплексном чертеже




Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 55; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.