ОГРАНИЧЕНИЯ ФАЗОВЫХ КООРДИНАТ И УПРАВЛЕНИЙ

При разработке оптимальных автоматических систем приходится учитывать разнообразные ограничения, накладываемые на координаты и показатели качества процесса.

Переменные, характеризующие систему, всегда ограничены по модулю в силу естественных свойств системы; на эти переменные по условиям эксплуатации могут накладывать специальные ограничения. В связи с этим все ограничения координат в системах автоматического управления САУ можно разделить на два типа: естественные и условные.

Естественные ограничения фазовых координат обусловлены принципом работы объекта. Например, скорость гидравлического сервомотора не может превзойти величины скорости при полностью открытом золотнике; частота вращения асинхронного электродвигателя не может быть больше синхронной. Выходные сигналы усилителей ограничены из-за явления насыщения.

Условные ограничения координат вводят сознательно. Например, величину тока якоря электродвигателя постоянного тока ограничивают условиями нормальной коммутации на коллекторе, нагревом токоведущих частей (предельной температурой изоляции обмоток). Наличие условных ограничений обычно обусловливает введение ограничений на управление объектом: .

В общем случае ограничения на фазовые координаты и управления задаются в виде условий принадлежности векторов X и u к некоторым замкнутым множествам W_x и W_u:

,

где Rⁿ и R^r – n- и r-мерное пространства.

На практике имеют место также ограничения координат выходных переменных y_j многомерного объекта: , где R^m – m-мерное пространство.

В ряде случаев ограничения задают в виде функционалов. Так, ограничения на нагрев для двигателя постоянного тока определяются интегралом

(1.23)

где R_я – сопротивление обмотки якоря двигателя; i_я(t) – ток якоря; W_доп – допустимая энергия, расходуемая на нагрев двигателя.

Ограничения в виде функционалов обычно рассматривают при решении задач оптимизации с векторными критериями. При оптимизации технологических процессов также принимают определенные ограничения экономического характера, накладываемые на производительность, качество и себестоимость продукции, и т. д.