Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом r_В и наружным радиусом r_Н.

Температуры на внутренней и внешней стенки постоянны и равны t_ст1 и t_ст2

Рассуждая аналогично, получаем уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена:

Для многослойной стенки:

где i – порядковый номер слоя стенки.

Тепловое излучение

Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8 – 40мк. Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения с увеличением температуры возрастает и при высоких температурах t ≥ 600⁰ С лучистый теплообмен становится доминирующим.

Пусть Q – общая энергия падающих на тело лучей; Q_погл. – энергия, поглощаемая телом; Q_отр. – энергия, отраженная от поверхности тела, и

Q_пр – энергия лучей проходящих сквозь тело без изменения.

Тогда баланс тепла составит:

Если , а и , то тело поглощает все падающие на него лучи и является абсолютно черным.

Если , то тело отражает все лучи и называется абсолютно белым.

Если , то тело пропускает все падающие лучи и называется абсолютно прозрачным или диатермичным.

Закон Стефана – Больцмана: лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

где Т – абсолютная температура поверхности тела, ⁰К;

К₀ = 5,67·10^-8 , Вт/(м²·⁰К⁴) – константы лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа: для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

I – серое тело;

II – абсолютно черное тело.

Температура серого тела

выше, чем абсолютно черного Т₁ > Т₂

Поглощательная способность

серого тела

Для абсолютно черного тела

А₂ = А₀ = 1

Тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданного серым телом путем излучения, составляет:

При достижении теплового равновесия Т₁ = Т₂, при котором q = 0 и следовательно:

Тогда для ряда взаимно параллельных тел получим:

т.е. отношение лучеиспускательной способности черного тела к его лучепоглащательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)

Перенос тепла конвекцией тем интенсивней, чем более турбулентно движение массы жидкости. В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией, причем совместный перенос тепла этими средствами называется конвективным теплообменом. Вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, здесь тепло передается только теплопроводностью. В самом ядер благодаря турбулентным пульсациям температура массы жидкости становится равна t_ж.

Подобно тому, как возрастание вязкости приводит к увеличению гидродинамического пограничного подслоя, возрастание теплопроводности приводит к увеличению теплового пограничного подслоя.

Плотность турбулентного теплообмена:

где λ_Т – коэффициент турбулентной теплопроводности.

Величина λ_Т во много раз больше чем λ_..

Интенсивность переноса тепла в ядер потока за счет коэффициента турбулентной теплопроводности определяется коэффициентом турбулентной температуропроводности:

Величина α_Т уменьшается вблизи стенки.

Закон теплоотдачи или закон охлаждения Ньютона:

Согласно этому закону, количество тепла dQ, отдаваемое за время dτ поверхностью стенки dF, имеющей температуру t_ж, жидкости с температурой t_ж, прямо пропорционально dF и разности температур t_ст – t_ж

α – коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела (стенкой) и окружающей средой (жидкостью).

α – показывает, какое количество тепла передается от 1м² поверхности стенки к жидкости (или от жидкости к 1м² поверхности стенки) в течении 1сек при разности температур между стенкой и жидкостью в 1град.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

– скорости жидкости ω, ее плотности ρ и вязкости μ, т.е. от переменных, определяющих режим течения;

– тепловых свойств жидкости, а также коэффициента объемного расширения β;

– геометрических параметров – формы и определяющих размеров стенки, а также шероховатости ε стенки.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена – или уравнение Фурье – Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости:

Теплопередача

Плоская стенка. Определяющим количество тепла, которое передается в единицу времени от более нагретой среды с температурой t₁ к менее нагретой с температурой t₂ через разделяющую их стенку.

Стенка состоит из двух слоев с различной теплопроводностью толщина стенки δ₁, с коэффициентом теплопроводности λ₁ и слоя тепловой изоляции толщиной δ₂, с коэффициентом теплопроводности λ₂. Рабочая поверхность стенки F.

Процесс теплообмена установившийся. Следовательно, от более нагретой среды к стенке, сквозь стенку и от стенки к менее нагретой среде за одинаковое время передается одно и то же количество тепла.

Количество тепла, передаваемого за время τ от более нагретой среды, к стенке, по уравнению теплоотдачи составляет:

Количество тепла, проходящего путем теплопроводности через слои стенки:

Количество тепла, отдаваемое стенкой менее нагретой среде:

Полученные выражения для Q^, могут быть представлены в следующем виде:

Сложив эти уравнения, получим:

Соответственно при τ = 1

К – коэффициент теплопередачи:

Соответственно уравнение теплопередачи для плоской стенки при постоянных температурах теплоносителей имеет вид:

для непрерывных процессов:

Коэффициент теплопередачи К показывает, какое количество тепла переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через разделяющую их стенку поверхностью 1м² при разности температур между теплоносителей на 1град.

Величина, обратная К, называется общим термически сопротивлением:

где – термическое сопротивление более нагретой и мене нагретой среды;

– термическое сопротивление многослойной стенки.

Цилиндрическая стенка. Допустим, внутри трубы находится более нагретый теплоноситель с температурой t₁ и коэффициент теплоотдачи от него к внутренней поверхности цилиндрической стенки α_В. Снаружи трубы – более холодный теплоноситель, имеющий температуру t₂. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенки к более холодному теплоносителю α_Н

Проводя аналогичные расчеты, получим:

где К_R – линейный коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице длины трубы, а не к единице поверхности.

На практике это уравнение применяется только для толстостенных цилиндрических стенок, трубопроводов покрытых толстым слоем тепловой изоляции.

Процессы теплопередачи при постоянных температурах распространены редко (с одной стороны кипит жидкость, с другой стороны стенки конденсируется пар). Наиболее часто теплопередача в промышленной аппаратуре протекает при переменных температурах теплоносителей.

Температура теплоносителя измеряется обычно вдоль поверхности

стенки F.

Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена возможны следующие вариант направления движения жидкости относительно друг друга вдоль разделяющей их стенки:

1) параллельный ток, или прямоток, при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении;

2) противоток, при котором теплоносители движутся в противоположном направлении;

3) перекрестный ток, при котором теплоносители движутся взаимно перпендикулярно друг другу;

4) смешанный ток, при котором один из теплоносителей движется в одном направлении, а другой – как прямоток, так и противотоком к первому. При этом различают простой, или однократный, смешанный ток и многократный смешанный ток.

а – прямоток; б – противоток; в – перекрестный ток;

г – однократный смешанный ток;

д – многократный смешанный ток.

Движущая сила процессов теплопередачи при переменных температурах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теплоносителей. Поэтому выражение средней движущей силы или среднего температурного напора зависит от относительного направления движения теплоносителей и характера организации процесса теплопередачи (непрерывный или периодический).

При отношении разности температур теплоносителей на концах теплообменника (Δt_Н/Δt_К) < 2, для технических расчетов применяют формулу:

Уравнение теплопередачи при прямотоке:

Изменение температуры при прямотоке

По заданной тепловой нагрузке Q и известным начальным и конечным температуре определяется основная расчетная величина – поверхность теплообмена.

При противотоке уравнение примет вид:

Величина Δt_б представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше;

Δt_м – меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника.

Изменение температуры при противотоке

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токе находят исходя из среднелогарифмический разности температур при противотоке

где f – поправочный множитель, меньше единицы.

Сравнение прямотока и противотока теплоносителей

При противотоке уменьшение расхода холодного теплоносителя уменьшение средней разности температур и как следствие увеличение рабочей поверхности.