Определение тенденций развития.

При анализе ряда динамики возникает задание изучить его основную тенденцию (тренд). Это необходимо при изучении сезонных колебаний и при прогнозировании развития данного явления на будущее.

Тенденция (тренд) – это направление развития определенного явления. Выявить общую тенденцию развития, значит установить в каком направлении (увеличения или уменьшения) и в какой зависимости (линейной или нелинейной) она изменяется.

Динамика ряда включает 3 компонента:

- тенденцию (продолжительное движение);

- кратковременное систематическое движение (сезонное);

- несистематическое случайное движение.

При исследовании, как правило, изучают основную закономерность развития явления, которая свободна от действия разных случайных факторов. Для этого ряды динамики и специальным образом обрабатывают – выравнивают.

Кспособам и методам выравнивания динамических рядов относят:

- укрупнение интервалов;

- расчет средних уровней для укрупненных интервалов;

- определение скользящей средней;

- аналитическое выравнивание.

Наиболее простым способом выравнивания рядов является укрупнениеихинтервалов. Суть этого метода состоит в том, что первичный ряд динамики заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени.

Например, имеются данные о реализации товаров по месяцам, тыс.р.:

После укрупнения интервалов тенденция увеличения реализации товаров становится явной:

370<390<410<430

Частным случаем рассмотренного способа является расчет средних уровней для укрупненных интервалов.При этом укрупненные уровни ряда динамики заменяются средними уровнями укрупненных интервалов:

370:3 =128,3; 390:3=130; 410:3=136,7; 430:3=143,3.

При этом также явно прослеживается тенденция увеличения реализации товаров:

128,3<130<136,7<143,3.

Сутьметода скользящей среднейсостоит в том, что для первичного ряда динамики формируются укрупненные интервалы, которые состоят из одинакового количества уровней m. Каждый последующий интервал получается последовательным смещением от начального на 1 уровень.

Затем для новых интервалов рассчитываются средние уровни:

; .

Например.

Таблица 11.1

Использование в анализе рядов динамики рассмотренных способов позволяет выявить тренд для описания, но получить обобщающую статистическую оценку тренда с помощью этих способов невозможно.

«Измерить» тренд можно с помощью аналитического выравнивания.

Суть аналитического выравниваниядинамических рядов состоит в том, что фактические уровни ряда изменяются плавно и уровни рассчитываются на основе определенной прямой или кривой, которые точнее всего отображает тенденцию явления.

В основе этого метода лежит установление функциональной зависимости с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Например. Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой (табл. 11.2).

Таблица 11.2

Годы	Объем производства строительных материалов, тыс.т.	Условные обозначения периодов,t
	15,5	-2		-31	15,18	0,3	0,09
	15,1	-1		-15,1	15,31	-0,21	0,044
	15,2				15,44	-0,2	0,04
	15,4			15,4	15,57	-0,2	0,04
	16,0				15,7	0,3	0,09
Всего	77,2			1,3	77,2		0,304

Если число уровней ряда динамики парное, то t можно представить как -3;-2;-1;+1;+2;+3, чтобы t =0.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов имеет такой вид:

па + b t= у;

а t + b t ² = tу,

если t =0, то у= па, следовательно а= у/п

tу= b t ²,следовательно b= tу/ t ²

В нашем случае а=77,2/5=15,44

b=1,3/10=0,13

Соответственно, уравнение прямой (тренд) имеет вид:

,

где 0,13 означает, что среднегодовой абсолютный прирост производства строительных материалов составляет 0,13 тыс.т., а 15,44 тыс.т. – это среднегодовое производство строительных материалов.

Подставляя в уравнение тренда принятые значения t получим:

2011 ,

2012 и т.д.

По окончанию расчета основной тенденции целесообразно изобразить графически выходные и теоретические уровни.

Основная тенденция (тренд) показывает, как влияют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебания уровней вокруг тренда являются мерой влияния остаточных факторов.

Показатель колебанийрассчитывается по формуле среднеквадратического отклонения:

Коэффициент вариации:

Выравнивание рядов динамики используется для того, чтобы рассчитать значение отсутствующего члена ряда. Эта процедура называется интерполяция.Для прогнозирования экономических показателей используется экстраполяция,т.е. продолжение в будущем тенденций, которые наблюдались в прошлом. При этом значения t за границами динамического ряда подставляют в трендовое уравнение и получают прогнозное значение уровня тренда в будущем.