Краткие сведения о сети Петри

Сеть Петри представляет собой ориентированный граф с вершинами двух типов. На рис. 14.2 приведен пример сети Петри.

Вершины графа в виде кружков, обозначенных буквой «Р» с последующим номером, называются позициями.

Вершины графа в виде жирных черточек и обозначенных буквой «t» с последующим номером, называются переходами. Над переходами указывают логические функции f (S_o,…S_i,…S_m). Начальной маркировкой сети Петри называется вектор H^T=(n₁, n₂,…n_n), число компонентов которого равно числу позиций в сети Петри, а сами компоненты выражаются натуральными числами. Для наглядности под n_i понимают число точек в i–ой позиции. Например начальная разметка сети Петри на рисунке 14.2 имеет вид:

H^T= (1,0,3).

Позиция Р_i является входной позицией перехода t_j, если существует дуга из Р_i в t_j.

Функционирование сети Петри основывается на следующих двух определениях. Переход называется возбужденным, если во всех его позициях находится хотя бы по одной точке. Переход срабатывает, если он возбужден, и выполняется логическое условие для данного перехода f_i (S₁,..S_i), т.е. если эта функция принимает значение равное «I». При этом по одной точке из всех выходных позиций перехода переходят во все выходные позиции. Следует подчеркнуть, что изменение состояния сети Петри происходит в определенные моменты времени Т₁, выполняется только одно логическое условие f₃ (S₁,S₃). Тогда, в этот же момент времени одна точка из позиции Р₃ перейдет в позицию Р₁ и маркировка сети Петри имеет вид:

.

Рассмотрим требования к сетям Петри, описывающим процесс автоматической работы автоматизированных комплексов. Сеть Петри называется «безопасной», если в каждой ее позиции в любой момент времени может находиться не более одной точки.

Сеть Петри называется «живой», если в ней не возникает тупиковых ситуаций, т.е. ситуаций, из которых невозможно изменение состояния сети Петри.

Сеть Петри называется «правильной», если она «безопасная» и «живая».

Технологические процессы автоматизированных комплексов должны описываться только «правильными» сетями Петри.

Действительно, безопасность сети говорит о том, что любая операция на автоматизированном оборудовании может быть повторно начата только после своего завершения. Например операция прохода копировального суппорта включает в себя быстрый подвод, рабочий ход и быстрый отвод. Если она находится в стадии выполнения, то повторное ее начало системой управления чревато поломкой инструмента или браком детали из-за быстрого хода во время процесса резания.

Живая сеть Петри соответствует тому, что, дискретный процесс работы автоматизированного оборудования может продолжаться бесконечно долго без самопроизвольных остановок.