Интегральные уравнения

Интегральные уравнения позволяют получить более компактные выражения, а ГУ учитываются на этапе вывода ИУ.

Двумерный случай:

Металлический объект:

Е-поляризация, ИУ первого рода. Пусть имеется объект идеально проводящий, , выполняется условие излучения. На поверхности металла выполняется ГУ для полного поля:

,

Считаем, что для полного поля отсутствует зависимость по . Примером такой функции для возбуждающего первичного поля является нить электрического тока :

Учитывая при , получаем ИУ первого рода:

,

- магнитное поле.

На поверхности металла магнитное поле испытывает скачок, пропорциональный поверхностному электрическому току.

Н-поляризация. ИУ второго рода. ГУ:

,

Первичное поле возбуждается нитью магнитного тока

На контуре обращается в ноль производная полного поля.

Для гладких тел можно исключить особенность ядра из ИУ

(в смысле главного значения)

Интеграл с сильной особенностью заменяется интегралом в смысле главного значения. Особая точка исключена из области интегрирования в виде выделенного свободного слагаемого.

Получаем ИУ второго рода