Тема 17. Линии передачи Т-волны

Коаксиальная линия. Структура ЭМП Т-волны, волновое сопротивление, переносимая мощность. Структура токов на внешнем и внутреннем проводниках. Ослабление. Высшие типы волн. Условие одноволнового режима работы. Электрическая и тепловая прочность. Критерии выбора волнового сопротивления. Область применения коаксиальных волноводов.

Симметричная двухпроводная линия передачи. Структура ЭМП, волновое сопротивление. Распределение токов по сечению проводников. Выбор размеров поперечного сечения линии. Коэффициент ослабления. Электрическая и тепловая прочность. Экранированные двухпроводные линии.

Линии типа «витая пара». Область применения двухпроводных линий.

Полосковые линии передачи и их разновидности. Симметричные и несимметричные полосковые линии. Структура поля основной волны. Основные характеристики полосковых линий. Волновое сопротивление. Выбор размеров поперечного сечения. Микрополосковые линии. Щелевая и компланарная полосковые линии: структура поля основной волны. Электрическая и тепловая прочность полосковых линий. Область применения полосковых линий.

Указания к теме

В результате изучения этой темы необходимо усвоить особенности конструкций и параметров передающих линий Т-волны основных типов, а также подходы к расчету их электрических характеристик.

При изучении направляющих систем с Т-волной следует обратить внимание на особенности, отличающие их от односвязных волноводов, провести сравнение по таким параметрам, как ширина рабочей полосы частот, уровень потерь, электрическая прочность, габариты, дисперсия, знать область применения. Необходимо научиться рассчитывать погонные параметры линии, сводить определенную линию передачи Т-волны к обобщенному эквиваленту.

Следует уяснить критерии выбора волнового сопротивления коаксиального кабеля 30, 50, 75 Ом для различных радиотехнических задач.

Основные сведения

Направляющие системы в виде линии передачи Т-волны широко применяются в радиотехнике в диапазоне от низких частот и до СВЧ. Данные ЛП обладают малой дисперсией и малым затуханием в диапазонах ВЧ–УВЧ.

К двухсвязным ЛП Т-волны относятся коаксиальная, двухпроводная и различные виды полосковых линий. Для анализа распространения ЭМВ в таких ЛП применяют обобщенную модель, в которой элементарный отрезок линии заменяется эквивалентом из элементов с сосредоточенными параметрами (рис. 17.1) [2]. Данный подход основан на свойствах Т-волны при отсутствии волн высших типов и дает достаточную точность, если поперечные размеры ЛП << l, а конфигурация проводников такова, что по одному проводнику ток от генератора поступает к нагрузке, а по другому возвращается обратно к генератору.

Элементы схемы (рис. 17.1) имеют такие значения: R₀ –сопротивление проводников линии; G₀ –проводимость диэлектрика линии; L₀ и C₀ – индуктивность и емкость линии, – и называются погонными параметрами линии.

Поперечное сечение коаксиальной линии передачи (КЛ) показано на рис. 17.2 (а – радиус внутреннего проводника; b – внешнего). Внешний проводник КЛ одновременно является экраном, поэтому все ЭМП сосредоточено внутри линии в пространстве между проводниками.

Внутренний проводник имеет меньшую площадь поперечного сечения, чем внешний, и является основным источником потерь КЛ. Кроме того, пробой линии также может произойти около внутреннего проводника, так как напряженность поля в этом месте максимальна. Низшую критическую частоту из мод высших порядков имеет H₁₁ (l_кр=p(a+b)), обычно эта частота находится в СВЧ диапазоне, рабочая частота выбирается намного ниже критической, так как затухание КЛ в СВЧ диапазоне становится значительным [2].

Для повышения гибкости КЛ внутренний проводник не имеет жесткого крепления с диэлектриком, а внешний проводник выполняется в виде оплетки.

Поперечное сечение двухпроводной линии (ДЛ) показано на рис. 17.3 (а – радиус проводника, D – расстояние между осями проводников). Хотя данная линия является открытой, при выполнении условия квазистационарности считается, что все ЭМП ДЛ сконцентрировано вокруг линии внутри окружности радиусом 5D [2]. Однако на ВЧ и выше ДЛ начинает заметно излучать, так как внешние ЭМП, создаваемые противоположно направленными токами в проводах, компенсируются не полностью.

При малых расстояниях между проводниками проявляется эффект близости, который заключается в появлении асимметрии в распределении тока по сечениям проводников, что увеличивает затухание ДЛ.

При D/a > 8 эффектом близости можно пренебречь.

Проводники ДЛ одинаковы, поэтому при аналогичных с КЛ размерах затухание в проводниках линии будет меньше.

Для повышения рабочей частоты проводники ДЛ скручивают (такая ЛП называется также витой парой). Устранить излучение из ДЛ можно с помощью экранирования, но экранированная ДЛ относится к многосвязным ЛП.

При конструировании устройств УВЧ и СВЧ КЛ находят ограниченное применение как соединительные линии и линии задержки. В устройствах указанных диапазонов удобнее применять полосковые и особенно микрополосковые линии, что позволяет существенно уменьшить размеры устройств и создавать интегрированные конструкции.

На рис. 17.4 и 17.5 приведены поперечные сечения симметричной полосковой (СПЛ) и микрополосковой (МПЛ) линий соответственно.

Конструктивные параметры СПЛ:

h – толщина центрального проводника;

w – ширина центрального проводника;

b – расстояние между пластинами;

e – диэлектрическая проницаемость.

Аналогично для МПЛ:

h – толщина центрального проводника;

w – ширина центрального проводника;

b – толщина диэлектрической подложки;

e – диэлектрическая проницаемость по­д­ложки; e¢ – диэлектрическая проницаемость неограниченно простирающейся среды над подложкой и центральным проводником.

МПЛ завоевали популярность при конструировании микроэлектронных УВЧ и СВЧ устройств из-за конструктивной простоты и удобства монтажа элементов. Отсутствие симметрии и распространение ЭМВ в разных средах существенно усложняют анализ и заставляют считаться с частотной дисперсией. Для минимизации дисперсии в изготовляемом устройстве применяют заполнение диэлектриком верхнего над малым проводником пространства, что делает похожей структуру ЭМП в МПЛ на структуру ЭМП в СПЛ.

Более подробные сведения о линиях передачи Т-волны и формулы для расчета их характеристик можно найти в рекомендуемой литературе.

Телеграфные уравнения.В линиях передачи Т-волны возможен переход от векторных величин и к скалярным величинам U (напряжение между проводниками 1 и 2) и I (ток):

; , (17.1)

где L – замкнутый контур, охватывающий проводник с током [2].

Уравнения Максвелла для линий передачи с Т-волной сводятся к известным из теории цепей телеграфным уравнениям:

; . (17.2)

Волновые уравнения для напряжения и тока.От уравнений (17.2) можно перейти к волновым уравнениям для напряжения и тока:

; , (17.3)

где волновое число при отсутствии потерь .

Характеристическое сопротивление ЛП с малыми потерями

. (17.4)

Для учета потерь в диэлектриках и проводниках линии передачи в уравнение (17.2) вводят комплексные сопротивление и проводимость

; . (17.5)

В этом случае (17.2) запишется в виде

; , (17.6)

а волновое число [2].

Характеристическое сопротивление линии передачи с учетом потерь (17.5) определяется формулой

. (17.7)

В линии без потерь (R₀ = 0, G₀ = 0)

; ; . (17.8)

Решением волновых уравнений (17.3) для напряжения и тока являются соответственно прямые и обратные волны напряжения и тока, аналогичные (7.8):

; (17.9)

. (17.10)

Для линий передачи Т-волны можно связать L₀, С₀ и Z_c0 так :

, , , (17.11)

где F(…) – функция, связанная с геометрическими размерами линии.

Характеристики КЛ определяются по формулам [2]:

; ; (17.12)

; (17.13)

; (17.14)

; , (17.15)

где E_проб – пробивная напряженность диэлектрика КЛ; U_max – максимально допустимое напряжение в КЛ; P_max – предельно допустимая мощность в КЛ.

Анализ (17.12)–(17.15) позволил найти соотношения конструктивных параметров для достижения оптимальных характеристик [2].

Минимум затуханиядостигается при b/a = 3,6…5,6, Z_c0 = (77…103)/ ,что соответствует стандартному значению Z_c0 = 75 Ом.

Максимум напряжения пробоя КЛ достигается при b/a = 2,72, Zc0 = 60/ , что соответствует стандартному значению Z_c0 = 50 Ом.

Максимум передаваемой мощности достигается при b/a=1,65, Z_c0 = 30/ , что соответствует Z_c0 = 30 Ом. В данное время КЛ с Z_c0 = 30 Ом применяется достаточно редко.

КЛ с Z_c0 = 75 Ом применяется в приемной технике УКВ диапазона (соединение приемника телевещания или радиовещания с антенной), а с Z_c0 = 50 Ом – в связной технике (передача, прием-передача).

Характеристики ДЛ (m₁ – m диэлектрика, а m₂ – m проводников):

;

. (17.16)

. (17.17)

Приближенные формулы можно использовать при значительном расстоянии между проводниками ДЛ (D/a > 6).

; (17.18)

; . (17.19)

Точные методы расчета характеристик СПЛ и МПЛ содержат сложные и неявно заданные формулы, аппроксимация которых привела к существованию разнообразных формул разной степени точности. Для оценочных расчетов характеристик СПЛ и МПЛ рекомендуется применять простейшие формулы [2, 22а, 23].

Характеристики СПЛ определяются формулами

при w/(b–h) < 1 ;

при w/(b–h) > 1 ; (17.20)

;

. (17.21)

На рис. 17.6 приведен график зависимости Z_cСПЛ от w/b приh/b = 0,01 и e = 1, построенный по формулам (17.20). Сравнение с точными значениями [25] показывает, что погрешность (17.20) в данном случае не превышает ± 5 % [22а].

Характеристики МПЛ определяются формулами

при w/b < 2;

при w/b ³ 2; (17.22)

; ;

. (17.23)

На рис. 17.7 приведены графики зависимости Z_cМПЛ от w/b приh/b = 0,01 и e = 3,8, построенные по формулам (17.22) и точным значениям из [25]. Анализ показывает, что погрешность (17.22) в данном случае не превышает 20 % [23].

Оценка дисперсии в ЛП Т-волны проводится в предположении малости потерь, что позволяет разделить потери в проводнике и потери в диэлектрике. Появление потерь вызывает появление продольных составляющих ЭМВ, но при малых потерях отличие ЭМП от ЭМП Т-волны пренебрежимо мало [2, 50].

, (17.24)

где ; ; , в закрытых ЛП a_изл = 0.

, (17.25)

где – дисперсионная добавка коэффициента фазы.

Кроме изменения a и b, групповой и фазовой скоростей, потери вызывают частотную зависимость характеристического сопротивления

, (17.26)

где – дисперсионная добавка [2].

. (17.27)

Активная проводимость утечки в изоляции G₀ определяется так [2]:

. (17.28)

Из (10.15) с помощью формулы (10.12) находим составляющую коэффициента затухания, определяемую потерями в диэлектрике:

. (17.29)

Полученное равенство справедливо для любого типа линий. Для любых технических диэлектриков на ВЧ и выше можно пренебречь вторым слагаемым в скобках по сравнению с первым. Величина растет пропорционально частоте.

Скин-эффект в проводниках приводит к появлению реактивной составляющей, что требует замены R₀ на Z₀ = R₀ +iX₀ . На ВЧ и выше Z₀ (f) определяется так:

, . (17.30)

В линиях с малыми потерями отличие v_ф от v_em и Z_c от Z_c0 мало.

Из (17.25) – (17.27) видно, что при выполнении условия дисперсионные искажения отсутствуют, и условие неискаженной передачи через первичные параметры записывается так:

. (17.31)

В прошлом, когда сообщения по линиям связи передавались на дальние расстояния на НЧ, особое значение придавали выполнению условия (17.31), для чего искусственно увеличивали индуктивность ЛП. В настоящее время это не требуется, так как потери в диэлектриках ЛП малы.

Условие неискаженной передачи с учетом (17.29) – (17.31) выполняется на некоторой частоте ОВЧ-СВЧ диапазонов, которая зависит от параметров линии. На рис. 17.8 приведены частотные зависимости составляющих затухания.

~f ; постоянно на низких частотах, а на более высоких ~f ^0,5. Следовательно, на НЧ , и растет с частотой. Потери в проводниках линии вызывают ано­маль­ную дисперсию ЭМВ.

растет с частотой быстрее, чем , и некоторой частоте f_нп в диапазоне ОВЧ-СВЧ достигается условие неискаженной передачи. ; , групповая скорость постоянна, и дисперсионных искажений нет.

При f > f_нп , наблюдается нормальная дисперсия. Из-за большой величины b изменение v(f) и других параметров настолько невелико, что дисперсией пренебрегают [2].

Таким образом, дисперсию ЭМВ в линиях передачи Т-волны и комплексный характер Z_c обычно учитывают только на НЧ.

В диапазонах УВЧ и СВЧ при анализе распространения относительно узкополосных сигналов влиянием дисперсии можно пренебречь.

Наибольшую дисперсию имеют МПЛ [23, 48]:

, (17.32)

где , , – Z_c СПЛ шириной w и высотой 2b.

Однако в любой октаве рассматриваемых диапазонов относительные изменения вторичных параметров МПЛ не превышают 1%.

Список рекомендуемой литературы:[2, с. 229–254; 3, гл. 16, с. 85–86; 5, с. 102–120; 6, с. 203–205, 257–263, 276–281; 7, с. 170–175; 9, с. 239–251, 289–293; 10, с. 239–251, 289–293; 11, с. 219–220, 262–267, 269–275; 12, с. 224–229; 13, с. 279–284, 309–310; 14; 17–28, 48, 50].

Контрольные вопросы и задания

1. Опишите конструкции основных линий передачи Т-волны.

2. Запишите формулы для вычисления волнового сопротивления линий передачи Т-волны основных типов.

3. Опишите распределение ЭМП в пространстве линий передачи Т-волны.

4. Поясните физический смысл понятий тока и напряжения в линиях передачи Т-волны.

5. Дайте сравнительную характеристику параметров коаксиальной и двухпроводной линий.

6. Какие достоинства имеет двухпроводная линия в виде «витой пары»?

7. Назовите основные разновидности полосковых линий.

8. Дайте сравнительную характеристику СПЛ и МПЛ.

9. Какие особенности имеют многосвязные линии?

10. Какое влияние оказывает синфазность или противофазность возбуждения проводников связанных линий?

11. Укажите основные разновидности и область применения многосвязных ЛП.

12. Чем отличается Т-волна от квази-Т-волны?

13. По каким критериям выбирают Z_c коаксиальных линий?

14. Для каких радиотехнических целей используются коаксиальные кабели с характеристическим сопротивлением 50 и 75 Ом?