Гидромеханика трубопроводов. Одномерное движение жидкости в трубе

Рассмотрим одномерное движение жидкости в трубе на участке 1-1 (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Движение жидкости на участке трубы

При равномерном движении эпюры скоростей одинаковы в поперечных сечениях по длине трубы.

Составим уравнение равновесия суммы проекций внешних сил на ось движения Х, действующих на отсек 1 – 2, в виде

Силы давления приложены в центрах давления и и равны и где и - давления в центрах тяжести сечений и

По смоченной боковой поверхности потока где - смоченный периметр, а l – длина отсека, действуют давления , направленные по нормали, и касательные напряжения

По всей смоченной поверхности действуют силы трения

Силы тяжести жидкости в отсеке 1 – 2 в проекции на ось равны

(9.1)

Из треугольника и силового треугольника с гипотенузой найдем

(9.2)

и

(9.3)

Проекции всех сил дают уравнение

(9.4)

что после перегруппировки и деления на позволяет записать

(9.5)

Поскольку скоростной напор в равномерном движении постоянен, то есть то потери напора равны

(9.6)

где а - гидравлический радиус.

Величина - гидравлический уклон, поэтому основное уравнение равномерного движения будет

(9.7)

Величина касательных напряжений в большинстве задач квадратично зависит от скорости

(9.8)

где - коэффициент местного трения.

Из предыдущего уравнения следует

(9.9)

или

(9.10)

Учитывая, что , и обозначив получим формулу Дарси-Вейсбаха для потерь по длине

(9.11)

где - коэффициент трения или коэффициент Дарси.

Обозначив , получим формулу

(9.12)

которая называется формулой Вейсбаха.

Это обобщение формулы Дарси-Вейсбаха дает возможность рассчитывать местные сопротивления.

Из формулы с учетом и получим формулу Шези

(9.13)

где - коэффициент Шези с размерностью в СИ

- модуль скорости с размерностью