Теплопроводность гетерогенных систем

В строительном материаловедении теплопроводность λ учитывается при расчете ограждающих конструкций для обеспечения:

- тепловой изоляции зданий и сооружений

- тепловой защиты поверхностей тепловых агрегатов и трубопроводов;

- термостойкости огнеупорных материалов и специальных составов;

- хладоизоляции.

Поскольку ограждающие конструкции по своему назначению многофункциональны, составляющие их материалы, как правило, являются гетерогенными пористыми телами. Общая, или эффективная теплопроводность таких систем определяется теплопроводностями твердых и газовых фаз:

λ = λ_тв + λ_газ

Однако, учитывая тот факт, что теплопроводность является векторной величиной, ее суммарное значение для гетерогенных систем зависит не только от количественного соотношения фаз, но и от их взаимного расположения, характера пограничного слоя, степени непрерывности или дискретности фаз и т.д., т.е. от структуры и текстуры материала.

Чтобы оценить эффективную теплопроводность системы, рассмотрим влияние каждой составляющей.

Для оценки зависимости теплопроводности системы от сочетания твердых фаз приведем в качестве примера три упрощенных варианта сочетания твердых фаз двухфазной системы:

- параллельное расположение слоев (фаз), свойственное слоистой структуре материалов (рис.4.4, а);

- основная фаза является непрерывной, а другая - в виде отдельных включений, что соответствует структуре стеклокристаллических материалов (рис.4.4. б);

- основная фаза является дискретной, соответствует структуре, подобной конгломератам, например бетонам, (рис.4.4. в).

Рис. 4.4. Схемы распределения фаз:

а - параллельными слоями; б - с непрерывной основной фазой;

в - с дискретной основной фазой; к₁ - основная фаза, к₂ - вторая фаза;

q₁, q₂ - направления теплового потока

Вариант 1 Слоистая структура (см. рис. 4.4. а)

Если тепловой поток q направлен вдоль слоев, то λ рассчитывается так же, как и электропроводность цепи с параллельно включенными сопротивлениями. При одинаковом ΔТ во всех слоях большая часть тепла переносится через фазу с более высокой теплопроводностью. Среднюю теплопроводность можно рассчитать по формуле:

λ_ср = V₁ λ₁ + V₂ / λ₂

где V₁ и V₂ — объемные доли каждой фазы.

В этом случае общая теплопроводность системы определяется в основном фазой с более высокой теплопроводностью, и если λ₁ >> λ₂, то λ_ср= V₁ λ₁.

Если тепловой поток направлен перпендикулярно к плоскости слоев, то имеет место случай, аналогичный случаю электрической цепи с последовательным включением сопротивлений. Тепловой поток, проходящий через все слои, остается величиной постоянной, тогда как ΔТ по слоям различна, и общая теплопроводность определяется соотношением:

1 /λ_ср = V₁/λ₁ +V₂/ λ₂ или λ_ср = λ₁ λ₂/( V₁ λ₁ + V₂ λ₂)

В этом случае общая теплопроводность определяется в основном фазой с меньшёй теплопроводностью, и если λ₁ >> λ₂, то λ_ср~~ λ₂/ V₂.

Вариант 2. Структура с непрерывной основной фазой (см. рис.4.4. 6).

Если вторая фаза дискретна и по величине не превышает 10%, то общая (средняя) теплопроводность системы определяется теплопроводностью непрерывной фазы.

Вариант З. Структура с дискретной основной фазой (см. рис.4.4. в).

Если содержание второй фазы превышает 10%, то главным фактором, определяющим теплопроводность системы, является соотношение фаз, и условно непрерывной фазой становится большая из них. Общую теплопроводность системы определяют исходя из соотношений Максвелла-Эйкена для непрерывной среды с λ₁ и диспергированной в нее фазой с λ₂:

Если λ₁ >> λ₂ , то λ_ср = λ₁(1- V₂)/(1+ V₂).

Если λ₁<< λ₂, то λ_ср = λ₂(1 + 2 V₂)/(1 - V₂).

Как влияет газовая фаза на теплопроводность системы? Выше упоминалось о том, что гетерогенные системы (неорганические, не металлические материалы), как правило, имеют значительную газовую составляющую, которая колеблется от доли процента у плотных природных каменных материалов до 99% у искусственных полимерных материалов.

Тот факт, что с увеличением газовой фазы или пористости теплопроводность системы уменьшается, не вызывает сомнения. Например, теплопроводность воздуха примерно в 20 раз меньше теплопроводности керамического черепка. Однако необходимо выделить два момента:

- при увеличении пористости теплопроводность системы уменьшается за счет сокращения объема более теплопроводной твердой фазы, что не требует доказательства;

- при увеличении пористости теплопроводность системы снижается еще и за счет уменьшения теплопроводности самой твердой фазы.

Такая закономерность объясняется тем, что поры, образуя новые поверхности в плотной структуре, становятся центрами рассеяния, примерно такими, как дефекты решетки, границы зерен примеси и пр. При этом уменьшается средняя длина свободного пробега частиц и снижается фононная теплопроводность системы.

Если пренебречь влиянием границ зерен и другими факторами, а также теплопроводностью самих пор (т.е. газовой составляющей) и допустить, что поры равномерно распределены в непрерывной среде, то можно получить уравнение Максвелла-Эйкена, показывающее влияние пористости на фононную теплопроводность гетерогенной системы:

λ = λ_ср(1-П)(1+0,5П);

где λ_, λ_ср — соответственно теплопроводности системы и твердой фазы в абсолютно плотном состоянии;

П — пористость системы, ед.

Приведенное соотношение теплопроводность — пористость условию для непрерывной твердой фазы с изолированными порами. Однако если непрерывной является газовая фаза, как в порошкообразных и волокнистых материалах, то необходимо учитывать и ее теплопроводность, которая определяется конвективным теплопереносом а, а при температурах выше 600°С — еще и излучением «к_ч».

При расчете эффективной теплопроводности с учетом конвекции и излучения определяющими факторами являются размер пор и температура. Так, влияние переноса теплоты излучением на теплопроводность пор пропорционально их условному диаметру d и кубу температуры, Следовательно, наличие крупных пор приводит к повышению общей теплопроводности системы, особенно при высокой темпера туре, в то время как мелкие поры являются хорошим препятствием для переноса теплоты.

Следует, однако, снова упомянуть о том, что на теплопроводность влияет не только размер пор, но и непрерывность поровой среды. Причем влияние последнего фактора значительнее.

Из опыта применения высокотемпературной теплоизоляции известно, что в сыпучих и волокнистых материалах, где непрерывной средой является воздух, размер пор, а, следовательно, и размер зерен или толщина волокон практически не оказывают влияния на теплопроводность материалов при низких температурах.

При высоких температурах размер зерен становится значимым параметром, так как с увеличением конвективной составляющей теплопереноса резко возрастает фактор излучения. Поэтому для высокотемпературной изоляции наиболее эффективными являются мелкозернистые или мелкопористые материалы. Теплопроводность же самой твердой фазы или зерна в данном случае имеет второстепенное значение.

При высоких температурах размер зерен становится значимым па­раметром, так как с увеличением конвективной составляющей теплопереноса резко возрастает фактор излучения. Поэтому для высокотемпе­ратурной изоляции наиболее эффективными являются мелкозернистые или мелкопористые материалы. Теплопроводность же самой твердой фазы или зерна в данном случае имеет второстепенное значение.