Устойчивость стоек со сплошными поперечными сечениями

Расчет на прочность и устойчивость стоек, работающих при центральном сжатии, производится по формуле

σ = N/F <= [σ]р· φ. (7.5)

При введении в расчетную формулу коэффициента φ<1 обеспечивается расчетная устойчивость сжатого элемента при продоль­ном изгибе. Величина φ зависит от гибкости сжатого элемента. Гибкостью λ называют отношение свободной длины элемента L к радиусу инерции r поперечного сечения гибкого элемента:

λ=L/r. (7.6)

Радиус инерции равен:

(7.7)

 

В направлении, где радиус инерции имеет наименьшее значение, гибкость элемента наибольшая. Для конструкции, шарнирно закрепленной по концам (табл. 7.2), свободная длина L0 прини­мается равной длине стойки L. При этом гибкость стойки определя­ется формулой (7.6). Примерами подобных конструкций могут служить элементы сжатых поясов ферм.

 

Таблица 7.2

Расчетные длины сжатых стержней

В конструкции, имеющей один конец защемленный (табл. 7.2), гибкость равна:

λ =2 L/r. (7.8)

У стоек с жестким защемлением обоих концов стержня (табл. 7.2), гибкость определяется:

λ =0,5L/r. (7.9)

Значения коэффициентов φ, установленные на основе исследований, приведены выше в табл. 7.1.

Во избежание местной потери устойчивости стенку стойки подкрепляют продольными ребрами жесткости.

Часто напряжения в сжатых элементах проверяют по преобразованной формуле

σ = N/(F·φ). (7.10)

При этом произведение F·φ называют приведенной площадью сжатого элемента.

Трудность подбора сечения сжатого элемента при заданном значении си­лы N состоит в том, что допускаемое напряжение является функцией коэф­фициента φ, а последний зависит от поперечного сечения, которое еще не подобрано. Поэтому для подбора поперечного сечения стоек пользуются методом последовательного приближе­ния. Первоначально задаются коэффициентом φ =0,5-0,8 в зависимости от рода конструкции. Можно принять среднее значение φ1=0,65. С учетом коэффициента φ1 определяют тре­буемую площадь поперечного сечения элемента по формуле:

F1 = N/([σр] φ1). (7.11)

Затем проектируют сечение, которое обозначим F2, находят в нем наименьшее значение момента инерции Imin, наименьший радиус инерции rmin = √ Imin/F2, наибольшую гибкость λmax=L/rmin и коэффициент φ2, соот­ветствующий значению λmax. Опреде­ляют напряжение в спроектированном сечении σ = N/(F·φ2), ко­торое должно быть близким к [σ]р. Допустимы отклонения σ от [σ]р в пределах ±5%. В противном случае размеры поперечных сечений элементов изменяют в требуемом направлении. Обычно на второй или третьей итерации (повторении) подбора сечения результаты оказы­ваются удовлетворительными.

Приближенные значения радиусов инерции составных сечений стоек и колонн приведены в табл. 7.4

Гибкость как сжатых, так и растянутых элементов конструкций в методиках проектирования и СНиП различных конструкций обычно ограничивается предельной величиной, при превышении которой наблюдаются недопустимые в эксплуатации прогибы и деформации. Значения предельной гибкости элементов приведены в табл. 7.3

 

Таблица 7.3

Предельная гибкость λпр для элементов конструкций из стали и алюминия

 

Таблица 7.4

Приближенные значения радиусов инерции сечений i

 

 

Продолжение табл. 7.4

 

Пример расчета

Требуется подобрать поперечное сечение стой­ки; ее длина L = 8 м, продольная сжимающая сила Р = -940 кН; концы стойки закреплены шарнирно; материал - сталь класса С345 ([σ]р=240 МПа). Задаемся в первом приближении коэффициентом φ1=0,6. Требуемая площадь поперечного сечения стойки по формуле (8.11) Fтр =0,940/(240·0,6)=0,00652 м2 = 65,2 см2.

Принимаем, что сечение сконструировано в форме сварного двутавра из двух листов 280х10 мм и одного 200x8 мм (вариант 1): F=72 см2. Моменты инерции относительно осей х и y:

Ix=2(13·28/12 +28·10,52)+203 ·0,8/12=6711 см4;

Iy =2·283·1/12+0,83·20/12= 3659 см4. Наименьший радиус инерции находим по формуле :

ry= √3659/72= 7,13 cм;

гибкость по формуле (9.6): λy =800/7,13=112.

По табл.8.2 определяем, что при λy =112 для стали класса С345, φ=0,46 и подставляем в формулу (8.10):

σ = - 0,94/(0,46·72·10-4)= -284 МПа.

Напряжение больше допустимого [σ]p = 240 МПа. Увеличиваем размеры элементов стойки, чтобы возросла не только площадь, но и радиус инерции ry. Для этого принимаем размеры листов полок 320x10 мм и стенки 250x8 мм (вариант 2).Тогда F=84 см2.

Определяем момент инерции относительно оси у:

Iy=2·323·1/12+25·0,83/12=5462 см4.

Радиус инерции равен

ry=√5462/82= 8,1 см.

Гибкость λ=800/8.1=100; φ=0,482. Затем находим напряжение сжатия:

σ=-0,940/(0,482·84·10-4)=-232 МПа.

Стойка недогружена на . Сечение подобрано хорошо.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Устойчивость сжатых стержней | Классификация ферм и области их применения


Дата добавления: 2018-03-02; просмотров: 1671; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.