Максимизация прибыли на основе предельного подхода

Согласно данным табл. 21.8, самый выгодный объем производства — при 7 тыс. ед. Затем предельные издержки уже превосходят предельный доход, что явно неблагоприятно для предприятия. Следовательно, до 7 тыс. ед. предприятию выгодно производить продукцию, но сверх этой величины производство неэффективно.

Этот же результат можно получить играфическим методом (рис. 21.1). До 7 тыс. ед. кривая предельных издержек ниже кривой предельного дохода и поэтому каждая дополнительная единица выпускаемой продукции увеличивает сумму прибыли. Максимальная прибыль — это точка пересечения кривой предельных издержек с кривой предельного дохода. После этой точки кривая предельных издержек располагается выше кривой предельного дохода, из чего следует, что каждая дополнительная единица продукции уменьшает прибыль и ее производство неэффективно для предприятия.

Сущность статистического метода заключается в том, что на основании массовых данных исследуется зависимость предельного дохода и предельных издержек от объема реализации продукции.

Данные табл. 21.8 позволяют сделать вывод, что зависимость между предельным доходом и количеством реализованной продукции может быть описана уравнением прямой:

MR = а + bх,

где MR - предельный доход на единицу продукции; х - количество продукции в натуральном выражении.

Найдя неизвестные параметры а и b по методу наименьших

квадратов, получаем

MR = 250 - 20х.

Зависимость предельных издержек от объема производства продукции можно описать уравнением параболы:

МС = а + bх + сх².

В нашем примере оно будет иметь следующий вид:

МС = 163,16 - 22,235х + 2,159х².

Зависимость общей суммы издержек от объема продаж получила следующее выражение:

3 = а + bх = 229 + 115х.

Приравняем предельный доход и предельные издержки и найдем величину оптимального объема производства продукции, который обеспечит максимальную сумму прибыли:

260 - 20х = 163,16 - 22,235х + 2,159х²,

2,159х² - 2,235х - 96,84 = 0,

Рх = 250х -10х²;

тыс. шт.

Приведенные расчеты показывают, что оптимальный объем производства составляет 7230 ед.

При таком объеме выручка составит:

В = Р х х = 180 х 7,23 = 1300 млн руб.

Издержки производства:

3 = 229 + 115 х 7,23 = 1060 млн руб.

Прибыль:

П = В - 3 = 1300 - 1060 = 240 млн руб.

Следовательно, данному прдприятию можно придерживаться стратегии наращивания объема производства до 7200 ед. при условии, что себестоимость его продукции существенно не повысится в ближайшей перспективе.