Физический смысл критериев подобия

Критериям подобия присвоены имена ученых, которые внесли значительный вклад в развитие гидродинамики жидкости и газа.

Первый из безразмерных комплексов подобия

(16.3)

называют числом Рейнольдса. Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и сил вязкости. При заданных диаметре трубопровода и вязкости жидкости число Рейнольдса зависит лишь от скорости течения и поэтому, по сути, является безразмерной скоростью.

Критерий или число

(16.4)

называют числом Эйлера. Это число характеризует отношение сил давления и сил инерции. Для несжимаемой жидкости с постоянными физическими параметрами представляет интерес не абсолютное давление , его изменение. Поэтому число Эйлера часто определяют так

(16.5)

где - фиксированное значение давления (например, на входе в канал или трубу).

Безразмерное число

(16.6)

называют числом Грасгофа. Здесь ускорение свободного падения; - коэффициент объемного расширения ( ) ; - кинематическая вязкость; - определяющий линейный размер; - изменение температуры в процессе; - плотность.

Критерий Грасгофа характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотности из-за изменения температуры.

В случае, если разность плотностей обусловлена не температурным фактором, а составом жидкости (присутствием примесей или других жидкостей и иной плотностью), критерий подобия выглядит, как число Архимеда

(16.7)

где - плотность одной и другой фаз.

В том случае, когда в жидкости велики силы поверхностного натяжения, вводится критерий подобия Вебера

(16.8)

где коэффициент поверхностного натяжения.

Критерий Вебера определяет соотношение сил инерции и сил поверхностного натяжения.

Критерий подобия Фруда

(16.9)

есть мера отношения потенциальной энергии массовых сил к силам инерции потока.

При исследовании неустановившихся явлений используются критерий:

критерий подобия Струхаля

(16.10)

и критерий подобия Фурье

,

(16.11)

где - время, - температуропроводность.

Критерий подобия Струхаля характеризует составляющие инерционных сил, зависящих от времени; критерий Фурье представляет безразмерное время.

При исследовании процессов теплопередачи и диффузии используют критерий подобия Пекле

,

(16.12)

характеризующий отношение теплоты, переносимой конвекцией, к теплоте, передаваемой теплопроводностью. При больших числах Пекле преобладающим будет конвективный перенос теплоты.

Критерий подобия Прандтля

,

(16.13)

полностью составлен из физических параметров, а потому сам является физическим параметром. Этот критерий отвечает за подобие полей температур и скоростей.

При получении зависимостей общего вида кроме теории подобия часто используется теория размерностей, которая позволяет установить размерность искомой величины в исследуемой зависимости и определить эту зависимость в виде формулы.

Литература

1. Сазанов И.М. Гидравлика (конспект лекций). М., МГТУ «СТАНКИН», 2005 -190с. (5 экз.)

2. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Учебник для ВУЗов, М., КолоС, 2005 - 655с. (30 экз.)

3. Гориславец С.С. Сборник задач с примерами гидравлических расчетов по «Гидростатике», ООО « Издательский дом – Типография купца Тарасова», Пермский край, г. Березники, 2007г., 234 с.

4. Гориславец С.С. Сборник задач с примерами гидравлических расчетов по «Гидродинамике», ООО « Издательский дом – Типография купца Тарасова», Пермский край, г. Березники, 2007г., 234 с.

5. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика. М., «Высшая школа», 2008 -199с.

6. Метревели В.Н.Сборник задач по курсу гидравлики с решениями. М., «Высшая школа», 2008 – 190с.

7. Шейпак А.А. Гидравлика и гидропривод (учебное пособие, Ч I). Основы механики жидкости и газа. М., МГИУ, 2003 - 192с.