Расчет на продавливание элемента с поперечной арматурой 3 страница

где - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при =1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

- то же, при =1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая кратковременные);

- то же, при =1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

, (4.28а)

где значения и определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок;

- см. п.4.13.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия

, (4.29)

можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29) - только непродолжительное раскрытие.

Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а) и (4.29) значения , и можно заменить соответственно на , и - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 ( =1,55 МПа, =18,5 МПа, =30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 =760 мм (2 22); полный момент в середине пролета =69 кН·м; все нагрузки постоянные и длительные.

Черт.4.4. К примеру расчета 42

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Из черт.4.4 имеем: =85 мм, =400 мм, =58 мм, =725 мм; =50 мм.

Определим момент образования трещин согласно п.4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и :

мм ;

мм;

мм ;

мм .

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения на коэффициент , равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. мм . Тогда

Н·мм кН·м кН·м, т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим напряжение в арматуре по формуле (4.13). Рабочая высота сечения мм; коэффициент приведения . Тогда при и из графика на черт.4.2 находим коэффициент =0,9 и плечо внутренней пары сил равно мм.

МПа.

Определим расстояние между трещинами по формуле (4.22).

Поскольку высота растянутого бетона, равная мм мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

мм .

Тогда

мм,

что меньше мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем =246 мм.

Значение определим по формуле (4.26)

.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая =1,4, =0,5 и =1,0,

мм,

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п.4.2 =0,3 мм.

Пример 43. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения =300 мм, =1150 мм; =42 мм; бетон класса В15 ( =1,1 МПа, =11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения =923 мм (6 14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок =50 кН·м, от кратковременных нагрузок =10 кН·м; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Определим момент образования трещин согласно пп.4.5-4.8. Поскольку , упругий момент сопротивления определим без учета арматуры, т.е.

мм .

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения на коэффициент , равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. мм . Тогда Н·мм кН·м кН·м, т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Проверим условие (4.29) с заменой напряжений соответствующими моментами

,

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре по формуле (4.13), принимая . Рабочая высота сечения мм; коэффициент приведения . Тогда при и из графика на черт.4.3 находим . Плечо внутренней пары сил равно мм.

МПа.

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна =0,5·300·0,9=135 мм =2·42=84 мм и, кроме того, =135 мм =150 мм, поэтому оставляем =135 мм и тогда мм .

Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22) мм, что больше мм и более 400 мм, поэтому принимаем =400 мм.

Значение определяем по формуле (4.26), принимая =50 кН·м.

.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая =1,4, =0,5 и =1,0:

мм,

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной =0,3 мм.

Пример 44. Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения =500 мм, =400 мм; =50 мм; бетон класса В15 ( =24000 МПа, =11 МПа, =1,1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения =1232 мм (2 28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: =500 кН, =150 кН·м; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: =0,0; =90 кН·м.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин

Расчет. Определяем момент образования трещин согласно пп.4.5-4.8.

Поскольку , определяем значения и с учетом арматуры при коэффициенте приведения . Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой мм, а момент инерции равен

мм .

Тогда мм .

Площадь приведенного сечения равна

мм .*

________________

* Текст соответствует оригиналу. - Примечание "КОДЕКС".

Тогда мм.

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения на коэффициент =1,3 (см. табл.4.1), т.е. мм.

Определяем момент по формуле (4.4), принимая =500 кН,

=1,1·25,94·10 +500000·90,5=73,76·10 Н·мм=73,76 кН·м =150+90=240 кН·м, т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).

мм м.

м.

При и из табл.4.2 находим =0,54. Тогда МПа.

Аналогично определяем напряжение при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая =150 кН·м и =500 кН.

м.

При и =0,187 из табл.4.2 находим =0,32.

МПа.

Определим также напряжение при действии момента =73,76 кН·м и силы =500 кН.

м; по и =0,187 находим =0,08; МПа.

Проверим условие (4.29)

,

т.е. условие (4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя по формуле (4.28а). Для этого предварительно определяем по формуле (4.10) при =1,0 и =331,2 МПа. По формуле (4.25) имеем .

Определяем расстояние между трещинами согласно п.4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23), принимая =0,90, а мм,

мм мм.

Принимаем =100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна мм

а мм мм.

Принимаем =400 м.

мм;

мм,

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.15. Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкции.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетико-психологическими требованиями.

4.16. Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СНиП 2.01.07-85* и нормативным документам на отдельные виды конструкций.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

4.17. Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

, (4.30)

где - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

- значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента согласно пп.4.18 и 4.19.

4.18. Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

, (4.31)

где - изгибающий момент в сечении от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

- полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае формулу (4.31) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (4.31) приобретает вид

, (4.32)

где , - кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;

, - кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях и (при ) соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета, черт.4.5);

- кривизна элемента в середине пролета;

- четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое не менее 6;

- пролет элемента.

В формулах (4.31) и (4.32) кривизны определяют по указаниям пп.4.21-4.27. При этом знак кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны.