Различные подходы к содержанию и методам формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста

Автор раздела «Математика» программы «Радуга» Е. Соловьева предлагает рассматривать число как свойство равночисленных множеств, и предлагает знакомить детей с числом, как с некоторой идеей. Дети знакомятся с мифами о числе, с древними изображениями числа, прослушивают соответствующие музыкальные интервалы, ищут в окружающем мире предметы и явления, соответствующие каждому числу. Детям предлагаются театрализованные сказки о каждом числе. Дошкольники изображают число в продуктивных видах деятельности (лепят, рисуют, делают аппликации на тему числа).

В «Радуге» не показывается связь числа с предыдущим и последующим числом, а также образование каждого числа.

В некоторых пособиях (например, Марии Фидлер) предлагается иное изображение числа, отличное от цифр. С помощью палочек Кьюизинера (цветных чисел) возможно формирование представлений о числе как величине. Цветные числа представляют собой полоски или столбики разной длины, разного цвета, причем, и длина, и цвет подобраны не случайным образом.

Единица имеет длину 1 см; двойка – 2 см; …; десятка – 10 см. 1 – белая; 7 – черная, 2, 4, 8 – голубая, синяя, фиолетовая (кратные 2), 3, 6, 9 – желтые тона (кратные 3), 5, 10 – красная; оранжевая (кратные 5). С помощью этих палочек дети, не зная цифр, могут научиться всем арифметическим действиям, составляя одно число из других. К сожалению палочки Кьюизинера не разделены на единичные интервалы, и по внешнему виду одной палочки нельзя сразу сказать, какое это число. Цветные числа активно используются в программе «Детство».

В этих же пособиях рассматривается такой дидактический материал, как вертикальные счеты, с помощью которых число предстает перед детьми и как количество, и как величина. Этот материал используется в программе «Детство».

М. Монтессори в свое время предложила следующий дидактический материал для формирования количественных представлений:

- цветные штанги (разделены на единичные отрезки),

- золотой счетный материал (желтые бусины вразброс (единицы), на стержне по 10 бусин (десятки); в пластину собраны – 10 десятков (сотня); 10 пластин собраны в куб (тысяча)).

Глен Доман предполагает, что дети запоминают с раннего детства любые количества по-разному расположенные в пространстве (с помощью точек и кружочков). Причем дети путем «схватывания» количества могут запоминать все арифметические действия. Предположение основано на идее монографического метода (немецкого педагога Грубе, 19 век).

Близка по смыслу идея обучения счету и вычислениям Н.Зайцева. Он предлагает по несколько раз в день, систематически обращать внимание детей на изображения чисел и действий над числами. Педагог проговаривает арифметические действия и просит детей повторить, пропеть. По методике Зайцева важна постоянная опора на наглядность, поэтому в группе на стенах висят таблицы «Стосчет». Дети до школы могут освоить счет в пределах 100.

Близка к этой методике и точка зрения Б. Никитина. Для обучения счету он предлагает развивающие игры и специальный дидактический материал (таблица сотни и таблица Пифагора). Принципы формирования представлений о числе по мнению Никитина следующие: постоянная наглядность, запись чисел и численных изображений в определенном порядке и форме, привитие интереса к играм «Таблица сотни» и «Таблица Пифагора» (без механического перечитывания).

Программой «Радуга» предусмотрено ознакомление детей с действиями умножения и деления. Но предлагается знакомство не с операциями деления и умножения, а с действиями, связанными с увеличением или уменьшением количества конкретных предметов. Предлагается разделить определенное количество игрушек между двумя или тремя детьми, или разделить предмет на 2 (или 3) части; увеличить количество предметов вдвое, втрое. Такие действия дети могут освоить в 5-6 лет (раздавая по одной конфете). Что касается деления предметов на равные части, то следует понимать, что деление на 2, 4, 8, 16 равных частей производится путем сгибания каждый раз пополам, а деление на 3, 6, 9 частей возможно только с помощью трафарета или транспортира.

В программе «Радуга» сформулирована задача по ознакомлению детей с дробными числами. Однако, предлагается лишь обучение делению предмета на равные части и называние этих частей. В методике Никитина представлена игра «Дроби», с помощью которой детей можно научить называть и сравнивать части целого и сформировать понимание того, что чем большее число стоит в знаменателе, тем эта часть меньше, чем на большее количество частей мы разделим предмет, тем меньше одна часть.

Программой «Радуга» также предусмотрено знакомство с отрицательными числами и изображение значения этих чисел на числовой прямой. С отрицательными числами дети могут познакомиться опосредованно через измерения температуры на термометре. Например, в книге Никитина /24/ предложена игра «Термометр». Из истории математики следует, что отрицательные числа появились как долг в процессе торговли.

С целью корректировки встречающихся ошибок (в некоторых программах и пособиях для родителей и воспитателей), следует учитывать следующее:

1. В дошкольном возрасте нельзя начинать с устных задач, а необходимо - с задач-драматизаций, а затем задач-иллюстраций. В качестве 2-го слагаемого или вычитаемого должна быть вначале только 1. Важно, чтобы дети и воспитатели не забывали ставить вопрос в задачах. Важно следить, чтобы дети вычисляли, а не вели простое сосчитывание.

2. Необходимо помнить, что результатом операции над числами является число, а результатом операции над множествами является множество.