Червячным редуктором 1 страница

2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.

Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

передаточное число u = 5;

частота вращения и угловая скорость входного вала: n₁ = 750 об/мин, ω₁ = 78,5 рад/с,

частота вращения и угловая скорость выходного вала: n₂ = 150 об/мин; ω₂ = 15,7 рад/с;

ресурс работы t = L_h = 30000 часов.

Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи

Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи

2.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]_Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]) : для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ]_H2 и шестерни [σ]_H1 по формуле

[σ]_H = К_HL[σ]_HO,

где [σ]_HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ]_HO = 1,8 НВ_ср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);

К_HL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового N_НО (N ≥ N_НО) К_HL = 1,0 , при других значениях N рассчитывается по формуле

К_HL = ≤ К_{HL max},

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N - действительное число циклов перемены напряжений;

K_HLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение K_HLmax = 2,6 , при термообработке закалка K_HLmax = 1,8).

При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле N_НО = (НВ)³_ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВ_ср = 0,5 (НВ_min + НВ_max). (2.1)

Действительные числа циклов перемены напряжений:

для колеса N₂ = 60 · n₂ · L_h; (2.2)

для шестерни N₁ = N₂ · u,

где L_h = t - ресурс работы передачи.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:

[σ ]_Н1 = К_HL1[σ]_Н01; (2.3)

[σ ]_Н2 = К_HL2 [σ ] _Н02.

В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:

колеса НВ_ср = 0,5 (235 + 262) = 248,5;

шестерни НВ_ср = 0,5 (269 + 302) = 285,5.

Базовые числа циклов нагружений:

колеса N_НО2 = 248,5³ = 15,3 · 10⁶;

шестерни N_НО1 =285,5³ = 23,3 · 10⁶.

Действительные числа циклов перемены напряжений:

колеса N₂ = 60 ·150·30000 = 270 ·10⁶;

шестерни N₁ = 270 ·10⁶·5 = 1350 ·10⁶.

Поскольку N₂ = 270 ·10⁶ > N_НО2 = 15,3 ·10⁶ , то К_HL2 = 1;

N₁ = 1350 ·10⁶ > N_НО1 = 23,3·10⁶, то К_HL1 =1;

[σ ]_Н02 = 1,8 ·248,5 + 67 = 514 Н/мм²;

[σ ]_Н01 = 1,8 · 285,5 + 67 = 581 Н/мм²,

тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:

[σ ]_Н2 = 514 Н/мм² , [σ ]_Н1 = 581 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений

[σ ]_Н2 и [σ ]_Н1, т.е. [σ ]_Н = 514 Н/мм².

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]_F2 и шестерни [σ]_F1 по формуле [σ]_F = К_FL [σ]_F0,

где К_FL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, К_FL = 1,0 при N ≥ 4∙10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле

К_FL = ≤ К_FLmax,

где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;

K_FLmax- максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение K_FLmax = 2,08 ; при термообработке - закалка K_FLmax = 1,63;

[σ]_F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб N_F0 = 4·10⁶, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВ_ср. Для нашего случая [σ]_F0 = 1,03 НВ_ср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]_F2 = К_FL2 [σ ]_F02; (2.4)

[σ ]_F1 = К_FL1 [σ ]_F01.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N₂ = 270 · 10⁶ > 4·10⁶, то К_FL2 = 1;

N₁ = 1350 · 10⁶ > 4 · 10⁶, то К_FL1 = 1.

В этом случае: [σ]_F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм²;

[σ ]_F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм²,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ]_F2 = 256 Н/мм², [σ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

К_а = 49,5);

u – передаточное число;

ψ_а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ_а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм² (МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом:

а = 49,5 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а ·u /(u + 1) = = 200 мм , (2.6)

ширина колеса в₂ = Ψ_а·а = 0,315 · 120 = 37,8 мм. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 38 мм.

2.5.3 Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.8)

где К_m = 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F1 и [σ ]_F2, т.е. [σ]_F = [σ]_F2 = 256 Н/мм² ( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

z_Σ = 2a / m₂ = 2 ·120 /1,0 = 240. (2.9)

Число зубьев шестерни

z₁ = ; (2.10)

где z_1min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁. (2.11)

В результате вычислений получим:

z₁ = > 17;

z₂ = 240 – 40 = 200.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δu = .

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂ определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = z₁· m; (2.12)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a1 = d₁ + 2m; d_f1 = d₁ – 2,5m; (2.13)

колеса d_a2 = d₂+ 2m; d_f2 = d₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в₁ (мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = 40 ·1,0 = 40 мм; колеса d₂ = 2·120 – 40 = 200 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а1 = 40 + 2 ·1,0 = 42 мм; колеса d_а2 = 200 + 2·1,0 = 202 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f1 = 40 – 2,5·1,0 = 37,5 мм; колеса d_f2 = 200 – 2,5·1,0=197,5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 38 мм, тогда

в₁ = 38 · 1,08 = 41 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1,25 =2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14 ·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙ 1 = 0,25 мм.

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

F_t = . (2.14)

Радиальная сила

F_r = F_t tgα, (2.15)

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20⁰ = 0,364.

Осевая сила

F_a = F_t tgβ. (2.16)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = 1146·0,364 = 417 Н;

осевая сила F_a = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3,14·200·150) /60000 = 1,57 м/с.

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = , (2.17)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес К_Fα = 1;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Y_β = 1;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/ cos³β , по таблице 21 [Р. 10].

Для шестерни при z₁ = 40 Y_F1 = 3,70;

для колеса z₂ = 200 Y_F2 = 3,59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = . (2.18)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F.

Используя формулы (2.17) и (2.18), получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σ_F2 = 152 Н/мм² < [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 156 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес

σ_Н = 436 , (2.19)

где К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес К_Нα = 1,0;

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_НV – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σ_Н = 436 Н/мм².

σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σ_Н = 454 Н/мм² не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм².

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ]Н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2	[σ]F2
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2	[σ]F1
Межосевое расстояние, мм	а
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Число зубьев шестерни	z1
Число зубьев колеса	z2
Фактическое передаточное число	uф
Делительный диаметр шестерни, мм	d1
Делительный диаметр колеса, мм	d2
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	dа1
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	dа2
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	df1	37,5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	df2	197,5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в1
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в2
Высота головки зуба, мм	ha
Высота ножки зуба, мм	hf	1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	ρ	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм	s = e	1,57
Радиальный зазор, мм	с	0,25
Окружная сила, Н	Ft
Радиальная сила, Н	Fr
Осевая сила, Н	Fа
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2:
зубьев шестерни	σF1
зубьев колеса	σF2
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2	σH

2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи

2.6.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.20)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес К_а = 43);

u – передаточное число;

ψ_а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ_а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм² (МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом, межосевое расстояние

а = 43 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа (по таблице 1[Р. 10]) а = 100 мм.

2.6.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а · u /(u + 1) = = 166,7 мм ,

ширина колеса в₂ = Ψ_а а = 0,315 · 100 = 31,5 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 32 мм.

2.6.3 Модуль передачи

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.21)

где К_m - коэффициент модуля для косозубых колес = 5,8; шевронных – 5,2;

[σ ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F1 и [σ ]_F2, т.е. [σ]_F = [σ]_F2 = 256 Н/мм² ( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи косозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.6.4 Числа зубьев косозубых колес

Суммарное число зубьев косозубых и шевронных колес

z_Σ = . (2.22)

Минимальный угол наклона зубьев:

косозубых колес

β_min = arc sin ; (2.23)

шевронных колес β_min = 25°.

Полученное значение z_Σ округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла β, с точностью вычисления до четвертого знака после запятой

β = аrc cos . (2.24)

Для косозубых колес β = 8…18°.

Число зубьев шестерни

z₁ = . (2.25)

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого:

z_1min = 17cos³β – для косозубых и шевронных колес.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z_1.

В результате вычислений получаем:

минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

β_min = arc sin = 7,18°;

суммарное число зубьев косозубых колес

z_Σ = = = 198,4, принимаем z_Σ =198.