Однородность пространства и закон сохранения импульса

Импульсомматериальной точки называется векторная величина, равная произведению массы этой точки на ее скорость

. (3.1)

Импульсом системыматериальных точек или тел (далее – система) называется векторная величина, равная векторной сумме импульсов всех материальных точек, составляющих систему или произведению массы системы на скорость движения ее центра масс (V_c)

(3.2)

Однородность пространства (сдвиговая симметрия пространства) приводит к закону сохранения импульса: импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется.

Поясним на простом примере, как однородность пространства приводит к закону сохранения импульса. Пусть материальная точка массой m движется под действием силы вдоль оси OX (одномерное движение). Движение частицы описывается уравнением:

. (3.3)

Если потенциал поля U(x) инвариантен относительно трансляций (т.е. не зависит от x), то . Интегрируя, получаем или p=const, т.е. закон сохранения импульса.

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют внешние силы. Наименьшей замкнутой системой можно считать Солнечную систему в целом. Однако для решения большинства практических задач использовать Солнечную систему в целом нецелесообразно. Установлено, что в ряде случаев законом сохранения импульса можно пользоваться и для незамкнутых систем. Приведем примеры.

1. Импульс системы сохраняется, если векторная сумма внешних сил равна нулю.

2. Проекция импульса на некоторое направление сохраняется, если проекция векторной суммы внешних сил на это направление равна нулю.

3. Импульс системы сохраняется, если время действия внешних сил мало.

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы, выполняющимся при любых взаимодействиях в мега-, макро- и микромире. Законом сохранения импульса объясняются, в частности, отдача пушки или ружья при выстреле (рисунок 6). Импульс системы пушка – ядро до выстрела равен нулю. Для того, чтобы суммарный импульс системы остался равным нулю после выстрела, импульс пушки должен быть равен по модулю и направлен в противоположную сторону импульсу ядра . Поэтому ядро летит в одну сторону, а пушка откатывается в другую. Отметим, что система пушка – ядро является незамкнутой. Однако, сумма сил притяжения к Земле и реакции опоры компенсируют друг друга; кроме того выстрел длится доли секунды.

Рисунок 6 – Отдача при выстреле

Законом сохранения импульса объясняются особенности распада ядер и элементарных частиц, взрывы звезд и многие другие явления.