Методические указания
По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.
Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.
Год | |||||||
Млрд. долл. США | 60,1 | 48,1 | 46,3 | 59,9 | 85,8 | 118,3 | 140,7 |
Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.
Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.
Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.
Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a0, a1, a2) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a0, a1, a2 функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a0, a1, a2 и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.
В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:
Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:
(113)
Упростим систему (113), введя условную нумерацию t от середины ряда. Тогда ∑t = 0 и ∑t3 = 0, а система (113) упростится до следующего вида:
(114)
Решая систему (114) [38], находим параметры a0, a1, a2:
(115) (116) (117)
Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.
Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда
Год | y | t | t2 | t4 | yt | yt2 | ||||
60,1 | -3 | -180,3 | 540,9 | 56,614 | 12,150 | 541,5727 | 391,4745 | |||
48,1 | -2 | -96,2 | 192,4 | 49,764 | 2,770 | 907,3177 | 1010,332 | |||
46,3 | -1 | -46,3 | 46,3 | 51,679 | 28,929 | 795,6187 | ||||
59,9 | 0,0 | 0,0 | 62,357 | 6,038 | 307,2558 | 399,4288 | ||||
85,8 | 85,8 | 85,8 | 81,800 | 16,000 | 3,66449 | 34,97878 | ||||
118,3 | 236,6 | 473,2 | 110,007 | 68,771 | 907,2919 | 1475,657 | ||||
140,7 | 422,1 | 1266,3 | 146,979 | 39,420 | 4501,509 | 3698,377 | ||||
Итого | 559,2 | 421,7 | 2604,9 | 559,200 | 174,079 | 7964,23 | 8138,249 |
Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a0 = 62,357, a1 = 15,061 и a2 = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t2. В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.
Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России
Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.
Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 8138,249 = 174,079 + 7964,23. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): FР = 7964,23*4/(174,079*2) = 91,5 > FТ, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [ = k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [ = n – k = 4]).
Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): = = 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.
Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):
Y2007 = (62,357+15,061*4+4,382*42) 2,4469*6,597 или 176,6<Y2007<208,9 (млрд. долл.);
Y2008 = (62,357+15,061*5+4,382*52) 2,4469*6,597 или 231,1<Y2007<263,4 (млрд. долл.).
Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 433;