Двумерные случайные величины и их функция распределения

Определение. Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях.

Определение. Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция двух аргументов , равная вероятности совместного выполнения двух неравенств :

.

Свойства функции распределения системы двух случайных величин.

1) Если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то функция распределения системы стремится к функции распределения одной случайной величины, соответствующей другому аргументу:

.

2) Если оба аргумента стремятся к бесконечности, то функция распределения системы стремится к единице:

2) При стремлении одного или обоих аргументов к минус бесконечности функция распределения стремится к нулю:

4) Функция распределения является неубывающей функцией по каждому аргументу.

5) Вероятность попадания случайной точки в произвольный прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям, вычисляется по формуле:

.