Координатный способ задания движения точки
Движение точки в декартовых координатах считается заданным, если известны координаты точки как непрерывные, дважды дифференцируемые функции времени (рис. 24), т. е. заданы уравнения движения точки в декартовых координатах:
, , . (50)
Уравнения движения точки в декартовых координатах полностью определяют движение точки. Они позволяют найти положение точки, ее скорость и ускорение в любой момент времени.
Разложим радиус-вектор и скорость точки на составляющие, параллельные осям координат. Получим
, , (51)
где – координаты точки ; – единичные векторы осей координат; – проекции скорости на оси координат.
Учитывая (51), согласно определению скорости, имеем:
, (52)
Сравнивая (52) и (51), получаем для проекций скорости на декартовы оси координат следующие формулы:
, , . (53)
Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки. По проекциям определяют числовое значение (модуль) скорости и косинусы углов вектора скорости с осями координат:
(54)
Разложим ускорение точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат. Получим
, (55)
где – проекции ускорения на координатные оси. Согласно определению ускорения и формулам (52) и (51), имеем
. (56)
Формулы для проекций ускорения на оси декартовой системы координат:
, , . (57)
Проекция ускорения на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты движущейся точки.
Числовое значение ускорения и косинусы углов вектора ускорения с осями координат определяем по формулам
. (58)
Касательная и нормальная составляющие ускорения вычисляются по формулам:
, . (59)
При движение точки ускоренное, при – замедленное.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 726;