Решение задач статики

Пример 1.На угольник ( ), конец которого жестко заделан, в точке опирается стержень (рис. 19,а). Стержень имеет в точке неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила , а к угольнику – равномерно распределенная на участке нагрузка интенсивности и пара с моментом .

Дано: кН, , , м.

Определить: реакции в точках , , .

Решение:

1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня (рис. 19,б). Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню, и составляющие и реакции шарнира . Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

(32)

(33)

(34)

Рис. 19

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 19,в). На него действуют сила давления стержня , направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка (численно кН), пара сил с моментом и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими и , и пары с моментом . Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

(35)

(36)

. (37)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (32)–(37), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: кН, кН, кН, кН, кН, . Знаки минус указывают, что силы , и момент направлены противоположно показанным на рис. 19.

Пример 2.Горизонтальная прямоугольная плита весом (рис. 20) закреплена сферическим шарниром в точке , цилиндрическим (подшипником) в точке и невесомым стержнем . На плиту в плоскости, параллельной , действует сила , а в плоскости, параллельной , – пара сил с моментом .

Дано: , м, м, м, м, кН, кН, .

Определить: реакции опор , и стержня .

Решение:

1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы , и пара с моментом , а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , и , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие и (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от к , предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

(38)

(39)

(40)

; (41)

; (42)

. (43)

Для определения моментов силы относительно осей и разлагаем ее на составляющие и , параллельные осям и ( , ), и применяем теорему Вариньона.

Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: кН, кН, кН, кН, кН, кН. Знак минус указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. 20.

ЛЕКЦИЯ № 3

КИНЕМАТИКА

Кинематика точки

В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость, ускорение, и методы их определения при различных способах задания движения. Важным в кинематике точки является понятие траектории. Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета. По виду траекторий движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.

Задать движение точки – значит задать правило, с помощью которого можно указать положение точки в любой момент времени. Существуют векторный, координатный и естественный способы задания движения точки.