НЕПРЕРЫВНО-СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ (Q-СХЕМЫ)

схем систем массового обслуживания (англ, queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

Основные соотношения.В качестве процесса обслуживания могут быть представлены процессы экономических, производственных систем, При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса. i-го прибора обслуживания П_i (рис. 4), состоящего из накопителя заявок H_i, в котором может одновременно находиться заявок, где — емкость i-го накопителя, и канала об­служивания заявок (или просто канала) К_i.На каждый элемент прибора обслуживания П_i поступают потоки событий: в накопитель H_i— поток заявок w_i на канал K_i — поток обслуживаний u_i.

Рис. 2. Прибор обслужи­вания заявок

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных событий. Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызываю­щими моментами) и задается последовательностью {t_n } = { }, где t_n — момент наступления n-го события — неотрицательное вещественное число. Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности промежутков времени между n-м и (n-1)-м событиями {t_n}, которая однозначно связана с последовательно­стью вызывающих моментов { t_n }, где t = t_n - t_n - t_n-1, n³1, t₀ = 0, т. е. t₁ = t₁.

Потоком неоднородных событий называется последовательность {t_n, f_n} где t_n — вызывающие моменты; f_n — набор признаков события. могут быть заданы принадлежность к тому или иному источнику заявок, наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным типом канала и т.п.