Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.

После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гипотезы об общей значимости — гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:

Я0: β0= β1= β2 = ... = βm=0

Если данная гипотеза не отклоняется, то делается вывод о том, что совокупное влияние всех m объясняющих переменных X1, Х2, ..., Хm модели на зависимую переменную Y можно считать статистически несущественным, а общее качество уравне­ния регрессии невысоким.

Проверка данной гипотезы осуществляется на основе дисперсионного анализа сравнения объясненной и остаточной дисперсий.

H0: (объясненная дисперсия) = (остаточная дисперсия),

H1: (объясненная дисперсия) > (остаточная дисперсия).

Строится F-статистика:

где — объясненная дисперсия; — остаточная дисперсия. При выполнении предпосылок МНК построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы ν1=m, ν2= n-m-1. Поэтому, если при требуемом уровне значимости α Fнабл > Fα,m,n-m-1= Fкр (критическая точка распределения Фишера), то H0 отклоняется в пользу H1. Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, а следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной Y.

Однако на практике чаще вместо указанной гипотезы проверяют тесно связанную с ней гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации R2:

Для проверки данной гипотезы используется следующая F-статистика:

Величина F при выполнении предпосылок МНК и при справедливости. Но имеет распределение Фишера, аналогичное распределению F-статистики.

Анализ статистики F позволяет сделать вывод о том, что для принятия гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов линейной регрессии коэффициент детерминации R2 не должен существенно отличаться от нуля. Его критическое значение уменьшается при росте числа наблюдений и может стать сколь угодно малым.








Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 390;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.