Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.
После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. Такой анализ осуществляется на основе проверки гипотезы об общей значимости — гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:
Я0: β0= β1= β2 = ... = βm=0
Если данная гипотеза не отклоняется, то делается вывод о том, что совокупное влияние всех m объясняющих переменных X1, Х2, ..., Хm модели на зависимую переменную Y можно считать статистически несущественным, а общее качество уравнения регрессии невысоким.
Проверка данной гипотезы осуществляется на основе дисперсионного анализа сравнения объясненной и остаточной дисперсий.
H0: (объясненная дисперсия) = (остаточная дисперсия),
H1: (объясненная дисперсия) > (остаточная дисперсия).
Строится F-статистика:
где — объясненная дисперсия; — остаточная дисперсия. При выполнении предпосылок МНК построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы ν1=m, ν2= n-m-1. Поэтому, если при требуемом уровне значимости α Fнабл > Fα,m,n-m-1= Fкр (критическая точка распределения Фишера), то H0 отклоняется в пользу H1. Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, а следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной Y.
Однако на практике чаще вместо указанной гипотезы проверяют тесно связанную с ней гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации R2:
Для проверки данной гипотезы используется следующая F-статистика:
Величина F при выполнении предпосылок МНК и при справедливости. Но имеет распределение Фишера, аналогичное распределению F-статистики.
Анализ статистики F позволяет сделать вывод о том, что для принятия гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов линейной регрессии коэффициент детерминации R2 не должен существенно отличаться от нуля. Его критическое значение уменьшается при росте числа наблюдений и может стать сколь угодно малым.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 390;