Образовательная эвристика и методика математического развития ребенка

Процесс математического развития ребенка происходит посредством деятельности, в которой проявляются его внутренние способности. Смысловое познание и понимание детьми элементов начальной математики как образовательной области осуществляется через создание и осознание ими в себе соответствующей внутренней обла­сти — через рефлексию. Поэтому цель эвристического подхода к ма­тематическому развитию детей заключается в том, чтобы помочь ребенку открыть каналы своего общения с миром математики, осознать их особенности и освоить научные «языки». При этом никакая внешне предлагаемая информация о математических понятиях и зависимостях не может быть перенесена во внутреннее личностное содержание, если у ребенка нет соответствующей готовности, заключающейся в ожив­лении его внутренних образовательных процессов. Невостребованная информация развивающей роли не сыграет.

Введение полезной информации о начальной математике в жизнь ребенка должно происходить на основе наблюдения и анализа педагогом различных ситуаций взаимодействия воспитанника с внешним миром. О необходимости математической информации сообщают педагогу действия и образовательные продукты детей. Из этого следует задача педагога — не внесение в образовательную среду ребенка все новых и новых компонентов (симплификацйя разви­тия), а организация свободного образовательного взаимодействия ребенка с уже существующими и выделенными для учебных целей объектами внешнего мира. В результате ребенок сам, опираясь на внутренние потребности, культурные традиции и рефлексию, смо­жет овладевать математическими закономерностями, присущими личностно значимой для него объективной реальности.

Для осуществления такого смысла математического развития исполь­зуются когнитивные, креативные и оргдеятельностные методы.

Когнитивные методы. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Вживание (эмпатия)— «вчувствование», «вселение» ребенка в со­стояние изучаемого объекта, «очеловечивание» предмета посредством чувственно-образных и мысленных представлений и познание его изнутри. Педагог помогает этому процессу, применяя словесные реко­мендации типа: «Представь себе, что ты — число 5 (условная мерка, треугольник, цилиндр и т.п.). Какое ты? Для чего ты существуешь? С кем дружишь? Из чего состоишь? Что тебе нравится делать? В ре­зультате он получает достоверную информацию о восприятии конк­ретным ребенком изучаемого объекта, может оценить степень интериоризации (Интериоризация (от лат.— внутренний) — формирование челове­ческой психики через усвоение структур внешней социальной деятельности) детьми уже изученных представлений и зависимостей, выявить смысловые ошибки, неточности, пробелы в знаниях.

Образное видение— эмоционально-образное исследование изу­чаемого объекта. Предлагается, например, глядя на квадрат, нарисо­вать (слепить; собрать из конструктора, назвать), на что он похож.

Символическое видение— поиск или построение ребенком свя­зей между изучаемым объектом и его символом. Педагог напоми­нает детям о распространенных символических клише (свет — символ добра, голубь — мира, спираль — бесконечности и т.п.), затем предлагает понаблюдать изучаемый объекте целью изображения его символа в графической, знаковой, словесной или иной форме.

Эвристические вопросы(метод разработан знаменитым римским оратором Квинтилианом) — для поиска сведений об изучаемом объекте задаются вопросы (кто? что? зачем? где? чем? как? когда?), ответы на которые, особенно их всевозможные сочетания, порож­дают необычное видение объекта.

Сравнение— сопоставление интуитивных представлений детей об изучаемом объекте с культурно-историческими аналогами.

Конструирование понятий и правил— после предварительной актуализации уже имеющихся у детей представлений по той или иной теме педагог путем сопоставления и обсуждения помогает достроить их до культурных форм и сформулировать правила, связанные с использованием полученных понятий.

Метод ошибок— конструктивное использование ошибок детей для углубления образовательного процесса. Ошибка рассматривается как источник противоречий, феноменов, исключений из правил, новых знаний, которые рождаются в противовес общепринятым. Метод помогает преодолеть негативное отношение педагога к ошибкам детей, боязнь воспитанников совершить ошибку, форми­рование понимания относительности и вариативности любых знаний.

Например, когда ребенок ошибочно утверждает, что 4 меньше 3, задайте вопрос: может ли на самом деле 4 быть меньше 3? Да, если 4 и 3 — количественные характеристики объектов разной мерно­сти, 4 — количество дней, а 3 — количество недель.

ЗАДАНИЯ КОГНИТИВНОГО ТИПА

♦ Решить реальную проблему, которая существует в науке: пред­ложить версию происхождения изучаемого объекта (земли, чело­века, числа, отдельных слов, конкретных культурных традиций).

♦ Сформулировать правила работы с изучаемым объектом (напри­мер, правила измерения величин, сложения однозначных чисел).

♦ Доказать или опровергнуть существование неизученного объекта (например, отрицательного числа, универсальной мерки).

♦ Объяснить графическую форму букв, цифр, нот, их взаимосвязь и последовательность.

♦ Найти общие элементы в геометрических орнаментах разных культур.

♦ Исследовать объект — установить его происхождение, смысл, строение, признаки, функции, связи (например, исследовать число, задачу, явление, правило).

♦ Провести опыт, эксперимент (например, эксперимент, выяв­ляющий отвлеченную природу числа).

♦ «Проиграть» историческое событие или явление (например, возникновение букв, чисел, цифр, изобретение колеса).

♦ Вычленить общее и различное в разных системах (например, в языках мимики, жеста, цвета, музыки, чисел, форм).

Креативные методы. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ

Метод придумывания— способ создания неизвестного ранее продукта в результате следующих приемов умственного моделиро­вания:

—замещение качеств одного объекта качествами другого с целью создания нового; — отыскание свойств объекта в иной среде;

—изменение элемента изучаемого объекта и описание свойств нового, измененного.

Метод«Если бы...»: детям дается утверждение, меняющее при­вычную картину мира, и предлагается описать результаты такого изменения.

Например: «Если бы все объемные геометрические фигуры пре­вратились в плоские, то...».

Гиперболизация— увеличение или уменьшение изучаемого объек­та, его отдельных частей или качества с целью выявления его сущности.

Например: «Придумайте самое маленькое число, или многоуголь­ник с самым большим количеством углов, или единицу меры, пригодную для измерения неоднородных величин» и т.д.

Агглютинация— соединение несоединимых в реальности качеств, свойств, частей объектов, и словесное описание и/или изображение получившегося.

Например, вершина пропасти, объем пустоты, пустое множество и т.д.

Мозговой штурм(предложен А.Ф. Осборном) — предполагает накапливание большого количества идей и теорий в результате освобождения участников обсуждения от инерции мышления и стереотипов. Организуется как разделение в пространстве и во времени процедур генерации, систематизации и критики идей (дети разбиваются на соответствующие группы, работа которых подчинена правилу: решать свою задачу только после действий участников предыдущей группы, а до и после внимательно слушать и не ме­шать им).

Метод синектики— мозговой штурм с использованием анало­гий. Предполагает следующие основные этапы:

—формулировка проблемы педагогом;

—формулировка проблемы детьми (как они поняли педагога);

—генерация идей на основе составленных педагогом контрольных вопросов, наводящих детей на выяснение сути проблемы, и трех типов аналогий — прямой, личной, символической.

Например, педагог дает задачу: придумать правила сравнения однозначных чисел. Дети трактуют ее: почему 5 больше 3? Кон­трольный вопрос: зачем нам известен состав числа из n-единиц; приемы приложения, наложения, отсчета парами. Далее прямая аналогия может натолкнуть на мысль о пригодности или непри­годности полученного правила для произвольных пар однознач­ных чисел; личная аналогия выявляет глубину математических представлений об однозначных числах конкретных детей; симво­лическая аналогия может навести на мысль об упорядоченности натурального ряда чисел.

Метод морфологического ящика(разработан Ф. Цвики) — ана­лиз признаков и связей объектов, полученных путем составления различных комбинаций известных и неизвестных элементов дру­гих объектов, устройств, процессов, с целью постановки новых проблем, определяющих вектор развития ребенка.

Например, игровое комбинирование ребенком однозначных и двузначных чисел актуализирует для него закономерности постро­ения многозначных чисел, выявляет суть десятичной системы счисления как позиционной, ставит простейшие комбинаторные задачи.

ЗАДАНИЯ КРЕАТИВНОГО ТИЙА

♦ Предложить детям найти, открыть, выполнить то, что педа­гогу уже известно: придумать обозначение числа, звука, буквы, понятия, дня недели, месяца; дать определение изучаемому поня­тию, объекту, явлению; сформулировать математическую законо­мерность, способ изготовления наглядной модели и т.д.

♦ Сочинить сказку задачу, поговорку, пословицу, рифму, стихотво­рение, сюжет, роль, песню и т.д.

♦ Составить кроссворд, игру, викторину, родословную, примету, сценарий спектакля, задание для других детей, сборник своих задач, программу концерта.

♦ Перевести элемент с языка одного предмета на другой (например, нарисовать музыку с помощью геометрических фигур, «оживить» число, определить цвета дней недели).

♦ Изготовить поделку, модель, макет, газету, журнал, маску, математическую фигуру, геометрический сад, вышивку.

♦ Провести мини-занятие в роли педагога, разработать свои учебные пособия (например, математические прописи, алгоритмы решения задач, памятки).