Закон движения частицы - это зависимость координат от времени.

Для проекций на ось координат ОХ можно записать:

,

(2.3)

dx- проекция вектора перемещения на ось х,

(2.4)

- проекция вектора приращения скорости на ось х.

Аналогично определяются проекции скорости и ускорения на оси y и z

Модуль вектора скорости определяется формулой

,

а направление вектора задается направляющими косинyсами по формулам:

(2.5)

где α, β ,γ - углы между вектором и осями х, у, z соответственно.

.

Аналогично для ускорения .

Естественный способ.

Его применяют, когда заранееизвестна траектория частицы.

Выбирается дуговая координата l – расстояние вдоль траектории от выбранного начала отсчета точки О (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Естественный способ описания движения

Тогда скорость.

(2.6)

где - проекция вектора на направление вектора , причем - величина алгебраическая. Кроме того

Ускорение. Продифференцируем (2.6) по времени:

Последнее слагаемое этого выражения:

(2.7)

Рассмотрим приращение вектора на участке dl(рис. 2.4).

Рис. 2.4. Определение радиуса кривизны траектории

Как видно из рис. 2.4, угол , откуда ,

причем при .

Если ввести единичный вектор нормали к траектории в точке 1, направленный к центру кривизны, то:

(2.8)

Подставляя (2.8) в (2.7), а затем полученное выражение - в (2.6), получим для вектора ускорения

(2.9)

Здесь первое слагаемое называют тангенциальнымускорением, а второе - нормальным (центростремительным).

(2.10)

Тангенциальное ускорение показывает, как изменяется величина скорости, а нормальное – как изменяется ее направление.

Вращательное движение с постоянной скоростью означает отсутствие тангенциального ускорения и наличие только нормального.

В итоге полное ускорение может быть представлено как сумма тангенциального и нормального ускорений.

Модуль полного ускорения вычисляется по теореме Пифагора

Рис. 2.5. Определение полного ускорения частицы

Из рис. 2.5 видно, что