Собственным временем частицы называется время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся частицей.

(19.7)

где n - скорость частицы в ИСО I.

Релятивистская динамика строится на основе постулатов Эйнштейна и их следствий - преобразований Лоренца, которые математически аккумулируют в себе метрические свойства пространства и времени.

Импульс релятивистской частицы

.

(19.8)

Масса покоя - - инвариант преобразований Лоренца. При небольших скоростях, когда , он переходит в инвариант преобразований Галилея.

Вся современная экспериментальная физика подтверждает, что под релятивистской силой следует понимать величину, являющуюся производной от релятивистского импульс

(19.9)

Это равенство обобщает ньютонову трактовку силы. В то же время оно представляет основной закон движения частицы (материальной точки) в инерциальной системе отсчета при любых возможных скоростях меньших с.

Можно показать, что

(19.10)

Найденное равенство показывает, что работа силы равна приращению величины . Поэтому последнюю следует истолковать как энергию движущегося тела (частицы):

(19.11)

Эта формула, установленная Эйнштейном в 1905 г., в начале прошлого столетия вызывала сомнение, а позже обеспечила полный триумф теории относительности. Формула (19.11) устанавливает связь между массой (покоя) и энергией тела при его скорости .

Из формулы Эйнштейна вытекает важное открытие 20 века: любое тело в состоянии покоя обладает колоссальной энергией, равной

.

(19.12)

Кинетической энергией тела называется разность

,

(19.13)

Связь между энергией и импульсом

(19.14)

Это соотношение между релятивистской энергией и релятивистским импульсом выполняется как для частицы" так и для тела, и даже для сложной системы тел.

Масса покоя

(19.15)

В частном случае системы отсчета, в которой импульс равен нулю ( ), имеем

(19.16)

Следовательно, масса покоя тела определяет его энергию покоя (во всех ее видах). В релятивистской механике, в отличие от классической, энергия тела всегда положительна.

В другом частном случае, когда масса покоя равна нулю, связь между релятивистским импульсом и энергией следующего вида

В частности, для фотона с нулевой массой покоя эта формула преобразуется к виду