Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде.

	Или (18.8) – Формула Торричелли
рис. 18.4

Вязкость. Формула Ньютона. Стационарное течение жидкости по прямолинейной трубе. Формула Пуазейля.

рис. 18.5 Силы внутреннего трения

Варьируя скорость пластины v0, площадь пластин. S и расстояние между ними d, можно получить, что (18.9) Или (18.10)

Единицей вязкости в СИ является такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/сек на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Нна 1 м² поверхности касания слоев.

Движение жидкости по трубе. Формула Пуазейля

При не слишком больших скоростях течения изменяется вдоль любого радиуса по закону

(18.11)

рис. 18.6

Части жидкости, лежащие по разные стороны от этой поверхности, действуют друг на друга, с силой, величина которой в расчете на единицу поверхности равна (18.12) т. е. возрастает пропорционально расстоянию поверхности раздела от оси трубы.

Сила внутреннего трения

Сила разности давлений dF:

При стационарном течении сумма этих двух сил должна обращаться в нуль, поэтому

Скорость u (r), а с ней и производная не меняются с изменением х.

Поэтому должна быть постоянной и производная причем эта производная должна быть равна где P₁ — давление на входе трубы, Р₂ — на выходе, а l — длина трубы. В результате приходим к уравнению

Интегрируя, получим

Постоянная интегрирования С определится из условия, что на стенке трубы, т. е. при r = R скорость v должна обращаться в нуль. Это дает

(18.13)

Скорость v максимальна на оси трубы, где она достигает значения

(18.14)

При удалении от оси скорость v меняется по параболическому закону.

Расход жидкости

Определим расход жидкости, т. е. количество ее, ежесекундно протекающее через поперечное сечение трубы.

Масса жидкости, ежесекундно протекающая через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним r + dr, равна

Подставляя сюда выражение для u(18.13)и интегрируя, находим искомый расход жидкости

Или

(18.15)

Расход жидкости пропорционален разности давлений P_t — Р₂, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорционален длине трубы и коэффициенту вязкости жидкости.