Фрактальный подход к изучению масштабного фактора в горных породах

Прочность самых различных материалов и пород (каменная соль,уголь торф, металлы, полимеры, бетон, стекло и др.) зависит от размеров испытываемых образцов. Погрешности моделирования, возникающие при измененииразмеров образцов, системы, принято называть масштабным фактором. При брикетировании диспергированных пород масштабный фактор проявляется на величинах прочности, пластичности, упругости брикетов, а также определяет давление прессования. Велико проявление масштабного фактора в процессах тепло- и массопереноса. Начало систематических исследований масштабного фактора относится к началу 30-х годов (работы Вейбулла). Однако первым обращением к проблеме масштабного фактора следует считать парадоксаль­ное изречение одного из семи легендарных мудрецов древности — Питтака из Мителены (о. Лесбос) о том, что «половина всегда больше целого», не перестававшее удивлять мыслителей вот уже тысячи лет.

При испытаниях прочности нитей (металл, стекло) было установлено снижение средней прочности при одновременном уменьшении разброса с уве­личением размера (диаметра) образца. Эта закономерность имеет фундамен­тальный характер. Существуют различные гипотезы, объясняющие масштаб­ный фактор статистическими, технологическими, энергетическими и др. при­чинами. Однако, как показывает практика, каждый раз объяснение относится лишь к частному случаю. Богатовым предложено масштабный фактор характе­ризовать формулой

М=В+С,

где В — детерминированная функция размеров тела (системы), называемая трендом, тенденцией, имеет вид степенной или показательной функции, ха­рактеризует нарушение подобия во взаимодействии тела (системы) с внешней средой. Оценка неслучайности В проводится сравнением средних значений параметров при различных размерах испытуемых образцов по критерию Стьюдента.

Второе слагаемое в формуле С — стохастическая величина, характеризует вероятностную сущность структурообразования горных пород, а также про­цессов переноса на молекулярном уровне. Эта величина считается некоррели­рованным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием. Роль С в масштабном факторе возрастает с ростом неопределенности и неоднород­ности структуры системы. Оценка С — наиболее сложное дело. Оценка не­случайности С проводится сравнением дисперсий параметров по критерию Фишера.

В последние годы для описания структуры неупорядоченных сред и про текающих в них процессов все шире привлекается теория фракталов (Е. Фс дер). Ее активное развитие отмечается в последние 10 лет после того, как н большом числе физических, химических и биологических процессов и явле ний обнаружено, что фрактальная структура и дробная размерность служа! основными характеристиками системы. Фракталы — это вложенные в про странство самоподобные геометрические объекты. Возможности фрактальной геометрии только открываются, а понятие основной количественной оценки фракталов — фрактальной дробной размерности является, по существу, но­вым воззрением на оценку заполненности веществом пространства. Несо­мненно, что теория фракталов повлияет на наши представления о непрерыв­ности, понятиях скорости, скачков, запретов, а значит и на возможности мате­матики, появятся новые подходы к количественной оценке физико-химических процессов в неоднородных дисперсных системах.

В настоящее время исследованы фрактальные структуры торфяных сис­тем применительно к решению задач классификации видов торфа и анализа напряженно-деформированного состояния (Богатов Б., Кулак М.). Установле­но, что при переходе от низинного торфа к верховому фрактальная размер­ность в целом убывает, то есть структура становится более рыхлой, возрастает неоднородность структуры кластера. Особенность структуры торфяных агре­гатов такова, что в приповерхностных слоях плотность минимальна и может быть в несколько раз меньше плотности ядра агрегата. Прочность пропорцио­нальна плотности, однако их отношение непостоянно, и при изменении радиу­са от 0,1 до 1,0 (в относительных единицах) оно увеличивается на 11,4%. Это указывает на то, что прочность проявляется не только через плотность (нали­чие самого вещества), но и через структуру агрегатов. Расчеты показывают, что из-за неоднородности структуры прочность в пределах агрегата может изменяться на порядок.

Большие возможности фрактальный подход имеет при изучении мас­штабного фактора в процессах переноса тепла, массы и импульса.

Первоначально важным является определение кластера (сгущение, скопле­ние, концентрация) как субстанции молекулярного переноса массы, тепла и им­пульса. В качестве необходимого условия следует считать наличие в системе отклонений плотности, температуры от средних значений, т.е. обязательны флуктуации. Считается, что в объемах до 10"⁶ мм³ (линейный размер стороны 10 микрон) заметны флуктуации плотности жидкости (Бэтчелор). В системах, по­добных торфяным, тепловое броуновское движение совершают молекулы среды (воды, воздуха), части макромолекул, коллоидные частицы, ионы неорганиче­ской части. В системах с размерами частиц более 5 микрон броуновское движе­ние практически не проявляется. Хотя объем 10"⁶ мм³ мал, но он содержит 3-Ю¹⁰ молекул воздуха и еще больше молекул воды, но при этом флуктуации физиче­ских свойств заметны. Величина относительной флуктуации в системе из п не­зависимых частей обратно пропорциональна корню квадратному фг . Следова­тельно, ограничиваясь рассмотрением отдельных молекул при переносе уже в самых малых объемах должны были бы иметь равновесный процесс. Но в дей­ствительности этого не наблюдается. Процесс переноса в жидкостях связан с постоянной перестройкой групп (ассоциатов) молекул с высвобождением энер­гии молекулярного движения. Таким образом, в качестве кластеров торфяных систем, определяющих интенсивность переноса-массы, тепла и импульса при­нимают ассоциаты большого числа молекул, частицы («облака») электронного газа, составленного из совокупности свободных электронов или молекул, теп­ловое движение которых служит причиной акустических волн, участвующих в передаче тепла и количества движения в твердых телах и жидкостях.