Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Рассматриваемые ранее простые электрические цепи позволяли легко рассчитывать токи с помощью закона Ома. Однако на практике обычно имеют дело с более сложными – разветвленными электрическими цепями, для которых немецкий ученый Г. Кирхгоф предложил два правила, которые значительно облегчают расчеты.

Как было отмечено выше, узел электрической цепи – это участок электрической цепи, содержащий соединения трех или более числа ветвей (проводников). В узловой точке происходит разветвление токов. Другими словами, узлом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током. В любой цепи можно выделить замкнутые контуры, например, контур АВС в схеме, изображенной на рис. Для каждой ветви цепи произвольно выбирается направление тока. Причем ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным.

Рис.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Это правило является следствием закона сохранения заряда и уравнения непрерывности.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i на сопротивление R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС ε, встречающихся в этом контуре:

.

При расчете сложных цепей с применением правил Кирхгофа необходимо выполнить следующее.

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, а если – отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать произвольное направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода. ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против – отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, чтобы не получались уравнения, которые являются простой комбинацией из уже составленных.

[1] Резистор – пассивный элемент электрической цепи, характеризуемый только электрическим сопротивлением (в идеальном случае не обладающий емкостью и индуктивностью). Для идеального резистора в любой момент времени должен выполняться закон Ома для участка цепи.

[2] Короткое замыкание – не предусмотренное нормальными условиями работы электрическое соединение точек электрической цепи с различными потенциалами через малое сопротивление.

[i] Изотропи́я, изотро́пность – одинаковость физических свойств во всех направлениях; инвариантность, симметрия по отношению к выбору направления. Изотропная среда – область пространства, физические свойства которой не зависят от направления.

[ii] Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, то есть поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. Примерами сегнетоэлектриков являются сегнетова соль NaKC₄H₄O₆·4Н₂О (от которой получили свое название сегнетоэлектрики) и титанат бария ВаТiO₃.