Состояние преступности по населенным пунктам региона

(данные условные)

В данном примере только в двух населенных пунктах состояние преступности за рассматриваемый период составило 2500 фактов, в шести – по 4500 фактов и т.д., т.е. каждый вариант повторяется неодинаковое число раз. Поэтому при исчислении среднего уровня преступности нельзя пользоваться формулой средней арифметической простой. Чтобы определить уровень преступности по исследуемым населенным пунктам, сначала надо определить общее состояние преступности для всех населенных пунктов. Для этого умножают по каждой группе количество преступлений на число населенных пунктов и полученные произведения суммируют. Средний уровень преступности по всей совокупности населенных пунктов определяется делением полученной суммы на число населенных пунктов. В нашем примере:

Числа, которые показывают, сколько раз (или как часто) повторяются конкретные значения признака статистической совокупности, в статистике принято называть частотами. В нашем примере частотами являются 2, 6, 12, 16, 14. Они показывают, что количество преступлений, равное 2500 фактам, встречается в двух населенных пунктах, т.е. 2 раза, 4500 фактам – 6 раз и т.д. Частоты еще называют весами средней, отсюда и происходит название средней взвешенной.

Обозначив условно частоты буквой f расчет средней арифметической взвешенной можно выразить следующей формулой:

где х_i – значения вариантов;

f_i – значения весов (частот).

Таким образом, при исчислении средней арифметической взвешенной величины все варианты надо умножить на их частоты, тогда каждая величина х_i будет участвовать в образовании средней пропорционально своему значению.

В практике статистической обработки материала кроме средней арифметической применяют и среднюю геометрическую.

Средняя геометрическая величина представляет собой корень n-й степени из произведения п последовательных сомножителей – вариантов признака:

где n – число вариантов,

– знак произведения.

Средняя геометрическая используется, как правило, в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных цепных показателей динамики (темпов роста), построенных на основе отношения каждого уровня в ряду динамики к предыдущему уровню. В правовой статистике этот вид средней применяется при изучении динамики преступности, раскрываемости преступлений, судимости, числа правонарушителей, заключенных, оправданных, динамики общего числа гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков, а также изменяющихся во времени правовых и других юридически значимых явлений и процессов.