Механика многофазных сред – наука и инженерные приложения 1 страница

В силу широкого распространения в природе и технике гетерогенных смесей с ними связывают перспективные технологические процессы производства и транспортировки сырья. Так, например, газо-парожидкостные среды, газовзвеси являются основным гидродинамическим объектом в энергетике, совместном транспорте нефти и газа, химической технологии, нефтепереработке и т.д.

Основные положения теории многофазных сред сформировались в механике сплошных сред (ММС) в 30х годах XX в. благодаря трудам советских, немецких и американских ученых: Д.Ф. Петерсона; Е. Шмидта; В.Беджера; М. Стыриковича; С.С. Кутателадзе и др. Именно термодинамика многофазных сред, как самостоятельный раздел ММС, позволяет анализировать сложные взаимодействия в средах при различных агрегатных состояниях вещества с наличием твердых частиц, жидких и газообразных компонентов смеси. Эти процессы осложнены физико-химическими превращениями и существенной переменностью физических свойств веществ. Законченные физико-математические постановки здесь часто отсутствуют, особенно это относится к проблемам турбулентности, процессам переноса в реагирующих средах. Более чем в других областях физики в механике многофазных сред, в силу сложности предмета, важными являются вопросы анализа подобия и моделирования, теории размерности, качественного исследования дифференциальных уравнений.

Предметом исследования в настоящей дисциплине являются каналовые течения смесей. Формы движения смесей в трубах разнообразны, например, в вертикальных участках каналов встречаются режимы: пузырьковый; снарядный; дисперсно-кольцевой; в горизонтальном канале – расслоенный; волновой; гребешковый; снарядный; пузырьковый; дисперсно-кольцевой; дисперсный. Заметим, что большинство таких режимов еще слабо изучены: существуют проблемы анализа устойчивости и многозначности представлений структуры течений. В этих вопросах важен выбор детальной математической модели.

Прикладные проблемы механики многофазных сред (ММФС) определяются развитием инженерного искусства в сторону использования более интенсивных энергетических процессов и широких интервалов изменения параметров состояния. В исследовании таких процессов опираются на статистическую физику, теорию молекулярного движения и межмолекулярного взаимодействия, физическую химию. Эти науки исходят из атомного и молекулярного строения вещества, при этом сначала выясняются свойства отдельных атомов и молекул, затем с помощью статистических методов выясняются глобальные свойства вещества. В этом заключается путь решения задач ММФС – от микроструктур к макроструктурам и макромасштабам. Стоит помнить, что движение от микроструктур к макроструктурам в построении общих законов и процессов переноса составляют основу статистического метода исследования явлений.

Замечание. Методы ММС уделяют особое внимание выяснению главных особенностей явлений переноса импульса, тепла и массы. Кроме того, уделяют внимание методам вычислений, дающим количественные результаты явления. Такие вычисления сложны и проводятся с помощью эффективных численных схем (будут рассмотрены в следующих частях пособия).

I.1.1.1. Проблемы моделирования МФС

С развитием вычислительной техники в большей степени завершенными выглядят такие разделы механики и теплофизики, как теплопроводность, ламинарная конвекция, радиация между твердыми телами, но до сих пор встречаются проблемы физико-математического содержания в области турбулентного теплообмена в МФС в каналах, гидродинамике в трубах, физико-химических процессах в несущей фазе и стенке. Это приводит к появлению большого количества эмпирических и полуэмпирических методов расчета процессов. Укажем основные проблемы, которые возникают при анализе процессов тепломассообмена (ТМО) и гидродинамики в трубах с МФСредами.

1. Движение высокотемпературных сред. В данных условиях возникают сложные структурные физико-химические процессы: плавления; конденсации и испарения; плавления и конвекции в жидком слое с последующим испарением; внутренней термодеструкцией при наличии гетерогенных и гомогенных химических реакций; поглощения тепла газами; излучения из объема материала; механического уноса в виде большого скопления мелкодисперсных частиц.

2. Описание турбулентного режима движения МФС. Здесь мелкодисперсные частицы потока частично увлекаются турбулентными пульсациями ( ) и подавляют турбулентность (μ_t). Агломераты К-фазы из-за слабой чувствительности к пульсациям потока в поперечном движении вносят возмущения. Движение К-фазы поперек происходит под действием физических механизмов, которые требуют детального моделирования: молекулярной и молярной диффузии; турбулентной миграции; инерционного переноса; действия внешних массовых и центробежных сил; силы Саффмана, появляющейся в сдвиговом пристенном слое; силы Магнуса, возникающей при вращении частиц.

Замечание, связанное с трудностями моделирования и расчета молекулярной диффузии:

1. В неизотермических условиях многофазного течения молекулярная диффузия заметна лишь для очень мелких (субмикронных) частиц.

2. Турбулентная миграция и диффузия важна для мелких частиц.

3. Очень важно корректно рассчитывать инерционный механизм основных фракций К-фазы (он включает молекулярную диффузию вещества, ).

Замечание, связанное с решением задач о течении среы и осаждения полидисперсной К-фазы (агломерата материала стенки, частиц в потоке). Здесь возникают проблемы:

1. Физико-математического моделирования ТМП и трения в многокомпонентных химически реагирующих МФП потоках;

2. Моделирования ТМП в условиях возможного разрушения защитного материала стенки трубопровода;

3. Физико-математического моделирования теплового, химического и механического взаимодействия полидисперсных агломератов с К-фазой при движении среды.

Исследование данных проблем ТМП и гидрогазодинамики в МФС осуществляется методами физического и математического моделирования. Технологический цикл физического моделирования изучаемого явления включает: 1. Разработку методики эксперимента и установки опытного стенда. 2. Проведение тарировочных испытаний и испытаний средств регистрации параметрорв. 3. Проведение (в соответствии с выбранной стратегией) основных экспериментов. 4. Обработку и интерпретацию полученных результатов. 5. Построение физической модели.

Методы изучения физического моделирования ограничены трудностями переноса результатов модельных испытаний на натурные условия и невозможностью полного моделирования отдельных процессов, например, нестационарных с использованием критериев подобия. Это существенно ограничивает возможности методов физического моделирования. Здесь помогают методы математического моделирования и вычислительный эксперимент.

Определение математического моделирования (ММ). ММ (или вычислительный эксперимент) – это изучение физических явлений и процессов на основе математической модели с помощью ПЭВМ. Технологический цикл ММ состаит из: 1. Математической формулировки задачи в виде дифференциальных уравнений при соответствующих начальных и граничных условиях в рамках выбранной физической модели. 2. Разработки вычислительного алгоритма (дискретизации модели). 3. Реализации алгоритма в виде программы для ПЭВМ. 4. Обработки, анализа и интерпретации результатов численных расчетов. 5. Сопоставления расчетов с физическим экспериментом.

Замечание. Применение численных методов и ПЭВМ дает возможность использовать сложные нелинейные, многомерные, неизотермические модели, которые описывают существенные черты физических процессов. ММ дает определенные преимущества, но не позволяет полностью обойтись без опытной информации, поэтому приобретают актуальность вопросы эффективности численных методик.

I.1.1.2. Классификация задач процессов переноса в МФС

Задачи ТМО при течении МФС делятся на: прямые; обратные граничные; обратные коэффициентные; обратные ретроспективные. обратные геометрические.

Характеристика задач. Прямая – ее цель – в установлении причинно-следственных связей явлений и процессов ТМП. Обратная граничная и коэффициентная предназначены для получения граничных условий и коэффициентов дифференциальных уравнений процесса, например, теплофизических свойств, по известной ММ и опытным данным. Обратная ретроспективная – ее цель - в нахождении распределений температур, скоростей, уносов материала в предыдущие моменты времени. Обратная геометрическая – цель – в реконструировании законов перемещения потока, внутренней поверхности трубы или изотермы внутри стенки трубы.

§ I.1.2. Перспективы ММ гидрогазодинамики и ТПМ в МФСредах

Анализ современного состояния физико-математического моделирования сложных явлений в МФС позволяет заключить.

1. В настоящее время отсутствует детальная физико-математическая теория процессов переноса в МФС (как это имеет место для однофазных потоков) при тепловом, химическом и механическом воздействии фаз.

2. Существующие модели разрозненны и оценочны, т.к. содержат большое число допущений (например, приближения квазистационарного характера о нестационарных процессах течения и ТО; постоянство теплофизических свойств, замороженные химические реакции; допущения эмпирического характера). Все это не позволяет точно прогнозировать эффекты взаимовлияния (теплового, химического и механического характера) фаз на процессы переноса тепла и импульса.

3. Отсутствуют математические модели важных механизмов взаимодействия химии и турбулентности частиц несущей фазы.

4. Ограничены данные по анизотропному моделированию свойств турбулентного потока в МФС. Это требует привлечения к расчетам многопараметрических нелинейных моделей, учитывающих многомасштабность процессов.

§ I.1.3. Феноменологический и статистический методы изучения физических явлений

Все явления природы на основе представлений современной физики могут быть описаны двумя методами: феноменологическим и статистическим.

Определение. Метод описания процесса, игнорирующий микроскопическую структуру вещества и рассматривающий его как сплошную среду (континуум) называется феноменологическим (ФМ).

Определимся в терминологии.

Определение. Среда, которую допустимо рассматривать как непрерывную (континуум), пренебрегая дискретным ее строением называется сплошной средой(СС).

Различают СС: однородная, неоднородная, изотропная, анизотропная, однофазная, многофазная.

Определение. Однородная СС – это СС, в разных точках которой ее физические свойства одинаковы при одинаковых температуре и давлении. Неоднородная СС – это СС, в разных точках которой ее физические свойства различны при одинаковых температуре и давлении. Изотропная СС - это СС, физические свойства которой не зависят от направления. Анизотропная СС - СС, физические свойства которой различны по разным направления. Однофазная СС – СС одно- или многокомпонентная среда, физические свойства которой в пространстве могут изменяться только непрерывно. Многофазная СС - СС одно- или многокомпонентная, состоящая из ряда однофазных частей, на границах которой ее физические свойства меняются скачком.

Т.к. в дальнейшем будем иметь дело с газообразными и жидкими средами, то приведем определения.

Определение. Жидкостью будем называть СС, обладающую свойством текучести, т.е. допускающую неограниченное изменение формы под действием сколь угодно малых сил.

Замечание. ФМ дает возможность установить некоторые общие соотношения между параметрами, характеризующими рассматриваемое явление в целом. Здесь законы носят общий характер, причем роль физической среды учитывается через коэффициенты (теплофизические свойства), полученные из опыта. С этой точки зрения законы Фурье, Ньютона, Фика и.д. – ФМ законы.

Определение. Статистический метод (СМ) – метод изучения физических явлений на основе исследования внутренней структуры вещества и обобщения их в макросвязи. Задача СМ – получение макроскопических характеристик по микроскопическим свойствам среды.

Замечание (достоинства и недостатки ФМ и СМ).

1. Достоинство ФМ – в установлении общих связей между параметрами процесса с использованием эмпирической информации о процессе. Причем точность метода предопределена точностью данных из опыта. Недостаток ФМ – в наличии эмпирической информации.

2. Достоинство СМ – в получении искомых соотношений (законов) по заданным свойствам микроскопической структуры среды без дополнительного эксперимента. Здесь среда рассматривается как некоторая система, состоящая из огромного числа молекул, ионов, атомов с заданными свойствами. Недостаток СМ – сложность обобщения этих зависимостей и проблемы реализации метода, т.к. необходимо знать ряд параметров, которые могут быть определены в специальных разделах физики, химии, биологии и других областях знаний.

Раздел II. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОГОСКОРОСТНОГО КОНТИНУУМА

Глава II.1. Основные положения теории

§ II.1.1. Характеристика смесей

Гетерогенные неоднородные (или многофазные) смеси (сюда относятся газовзвеси, аэрозоли, суспензии, жидкости с пузырьками газа и т.д.) в отличие от гомогенных смесей (смесей газов, растворов, сплавов) характеризуются наличием макроскопических неоднородностей или включений по отношению к молекулярным масштабам. Кроме того, в гомогенных смесях составляющие смеси перемешаны на молекулярном уровне. Промежуточное положение между гетерогенными и гомогенными смесями занимают коллоидные смеси (коллоиды) и мицеллярные растворы.

Диспéрсные смеси. Это группа гетерогенных смесей (ГеС), которые состоят из двух фаз, одна из которых есть капли, пузырьки или твердые частицы. Различают следующие дисперсные смеси: суспензии – смеси жидкости с твердыми частицами; эмульсии – смеси жидкости с каплями другой жидкости; газовзвеси (аэровзвеси) – смеси газа с твердыми частицами или жидкими каплями – аэрозоли; пузырьковые среды – смеси жидкости с пузырьками газа или пара.

Иногда в специальной литературе по МСС суспензией называют любую дисперсную смесь. Дисперсную фазу составляют дисперсные частицы (капли, пузырьки, твердые частицы), а образует ее несущая фаза (жидкость, газ).

§ II.1.2. Главные допущения в математическом моделировании МФС

1. Размеры включений или неоднородностей в смеси (т.е. диаметры дисперсных частиц, капель, пузырьков в газовзвесях) представляются во много раз большими молекулярно-кинетических размеров в процессах (расстояний между молекулами, размеров кристаллической решетки, средних длин свободного пробега молекул) и также указанные неоднородности содержат большое количество молекул.

2. Размеры указанных неоднородностей во много раз меньше расстояний, на которых осредненные или макроскопические параметры смеси или фаз существенно меняются, а также, что размеры неоднородностей много меньше длин рассматриваемых в смесях волн, длин и параметров каналов, в которых течет МФС и т.д.

Замечание. Допущение 1 позволяет использовать классические представления и уравнения механики однофазных сред (уравнения идеальной и вязкой жидкостей, уравнения упругого и упруго-пластического тела и т.д.), для процессов внутри или около отдельных включений или неоднородностей (для смеси в целом – это микропроцессы). В рамках допущения 1 для описания физических свойств (μ,λ, E) можно использовать уравнения, параметры, полученные из опытов для веществ в однофазном состоянии.

Допущение 2 позволяет описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, течений смесей в каналах, обтекание смесями тел и т.д.) методами МСС с помощью осредненных или макроскопических параметров.

§ II.1.3. Многоскоростной континуум

Описание методами МСС различного рода смесей (как ГоС, так и ГеС) связано с введением понятия многоскоростного континуума и определения взаимопроникающего движения составляющих.

Определение. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. При этом, для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке пространства обычным образом определяется приведенная плотность ρ_i (масса i-той составляющей в единице объема среды), скорость (i=1 N), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси.

Т. обр., в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено N плотностей ρ_i, N скоростей и т.д. Параметры для смеси в целом имеют вид:

плотность смеси - ; среднемассовая скорость - (она же носит название барицентрическая скорость). Для удобства оценок эффектов переноса вводят диффузионные скорости - это скорости движения составляющих относительно центра масс смеси:

(1)

Для многоскоростной СС используют субстанциональные производные: (последняя – барицентрическая субстанциональная производная). Эти производные связаны с движением i- той составляющей и с движением среды в целом:

; (2)

. (3)

В (2), (3) имеется суммирование по повторяющемуся индексу (k). Роль дисперсных включений играет параметр i.

§ II.1.4. Модель взаимопроникающих континуумов

Известно, что математическое описание движения фаз МФС осуществляется при помощи осредненных величин физической системы. Поскольку в дисперсных МФС в сплошной фазе (жидкости или газе) всегда имеется значительное количество дисперсных включений (частиц, капель, пузырьков), то точное описание движения всех фаз такой системы на уровне отдельных дисперсных включений невозможно вследствие большого числа этих включений. Поэтому на практике имеют дело с некоторыми осредненными величинами фаз.

Такие сложные системы допускают представления механики взаимопроникающих взаимодействующих сплошных сред (континуумов) – модели взаимопроникающих континуумов (МВК). Применение МВК является правомерным, если для МФС существует физически бесконечномалый объем (ФБМО).

Определение ФБМО. Будем называть ФБМО такой объем среды, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с характерным пространственным масштабом макроскопического течения (т.е. масштабом, на котором осредненные параметры МФС меняются существенно).

Данное условие (условие 1) показывает, что осредненные по ФБМО характеристики МФС практически постоянны в пределах этого объема, при этом число дисперсных частиц в ФБМО должно быть настолько большим, чтобы осредненные по этому объему характеристики МФС были бы устойчивы по отношению к изменению объема.

Вывод 1. Для существования ФБМО необходимо, чтобы размер неоднородностей (в частности, дисперсных включений) в МФС был бы меньше расстояний, на которых макроскопические или осредненные параметры, характеризующие движение фаз МФС, существенно меняются.

Вывод 2. Введение ФБМО позволяет представить МФС как совокупность нескольких СС (по числу фаз), обладающих физическими свойствами фаз реальной МФС и непрерывно распределенных в пространстве, занимаемом МФС.

Другое условие (условие 2) существования МВК (считается выполненным).

Условие 2. Размер неоднородностей в МФС считается существенно превосходящим молекулярно-кинетические размеры (средние длины свободного пробега молекул, расстояния между молекулами и т.п., т.е. неоднородности содержат очень большое число молекул).

Вывод 3. Выполнение условия 2 позволяет использовать для описания движения отдельных дисперсных включений и окружающей их жидкости (газа) обычные уравнения и методы МСС.

Глава II.2. Элементы термодинамики многофазных структур

§ II.2.1. Газожидкостные и жидкостно-жидкостные системы

При совместном движении нескольких континуумов (газов, жидкостей, частиц) возникают взаимодействия на границах раздела фаз, которые ведут к образованию и эволюции динамических структур. Эти структуры и сами среды в движении следует описывать термодинамическими законами в рамках термодинамики, т.к. именно эта дисциплина занимается изучением макроскопических систем, пространственные размеры и время существования которых достаточны для проведения нормальных процессов измерения.

II.2.1.1. Методы исследования сложных динамических систем

Прежде чем рассматривать вопросы, связанные с описанием процессов переноса в физической системе, дадим определение самой физической системы.

Определение (с точки зрения термодинамики). Определить физическую систему (одно- и многофазную) это значит: выделить систему из окружающего мира и охарактеризовать состояние самой системы и внешние условия, в которых она находится.

Определение. Внешние условия для физической системы – набор параметров, определяющих положение внешних тел, взаимодействующих с системой.

Определяются внешние условия - обобщенными силами , где - набор параметров (i=1 m), обобщенные координаты силы А_i .

Состояние самой системы определяют внутренние параметры (ε, h, p, T).

Определение. Внутренние параметры для системы – параметры, зависящие от свойств самой системы и внешних параметров.

Первое начало термодинамики. Если в процессе взаимодействия системы с внешними телами меняется положение внешних тел, то система совершает работу. Общее выражение для работы, производимой системой

. (1)

Однако в процессе совершения работы физическая система меняет внутренние параметры. Система (однофазная , многофазная СС) может пребывать в разных термодинамических состояниях, она может быть изолированной (не взаимодействует с окружающей средой), замкнутой (не обменивается веществом с окружающей средой), открытой (обменивается теплом, массой с внешней средой). Тогда, если система адиабатически изолирована, то при изменении внешних параметров меняются ее внутренние параметры и из термодинамики имеем

-dE=dW, (2)

т.е. работа, совершаемая в этом случае системой или над системой, не зависит от пути перехода из одного равновесного состояния в другое (равновесное) состояние и равна изменению внутренней энергии. Тогда, например, в открытой системе имеем

dE=-dW+dQ+dZ. (3)

Из (3) следует, что изменение внутренней энергии (dE) идет за счет совершаемой работы (dW), за счет взаимодействия с окружающими средами, путем получения системой теплоты (dQ) от внешних тел и энергии переноса массы (dZ), (dZ= - термодинамический химический потонциал). По (3) видно, что можно рассчитать общее количество внутренней энергии, необходимое для перехода системы из одного равновесного состояния в другое, но нельзя определить какое время займет этот процесс. Равновесная термодинамика интересуется только начальным и конечным состоянием системы. Нам же важны процессы с их локальным характером изменения величин, особенности их изменений в пространстве и времени. Это отражают дифференциальные законы сохранения массы, импульса и энергии элемента объема СС.

Замечание. В неравновесной термодинамике ГеС рассматривается поведение каждой из фаз, взятых совместно с другими фазами, в отличие от равновесной, где фазы анализируются порознь.

II.2.1.2. Термодинамические параметры

Состояние ГеС и ГоС характеризуют термодинамические параметры, ответственные за превращение теплоты и работы – температура Т, давление р, объем V, массовая концентрация x. Состояние двухфазной системы определяется двумя независимыми параметрами: (p,x) или (T,x); (т.к. р и Т функционально связаны).

Согласно МВК для двухфазной среды имеем

1) объем смеси - , где - удельные объемы жидкости и пара, - массы жидкости и пара.

2) удельный объем среды (запись через x - степень сухости пара)

3) удельная внутренняя энергия u выражается через энергии составляющих фаз

4) удельная энтальпия

5) энтропия

В условиях испарения (конденсации) имеет место поглощение (выделение) теплоты, что характеризует λ – удельная теплота фазового перехода

- изотермический фазовый переход

- изобарический фазовый

переход.

Здесь p_S – давление насыщения, ∆u – внутренняя теплота фазового перехода, характеризует затраты энергии на изменение агрегатного состояния.

Для бесконечно малого процесса имеем

, (*)

где dq – количество полученной теплоты системой, . Тогда через параметры отдельных фаз уравнение (*) будет

(1)

Замечание. I начало термодинамики через теплоемкость двухфазной системы при неизменном значении концентрации (с_x) имеет вид

(2)

или через энтропию

или

(3)

§ II.2.2. Второе начало термодинамики

При бесконечно малом изменении состояния термодинамической системы изменение энтропии есть

(4)

Неравенство (4) характеризует направление протекающих макроскопических процессов.

Физический смысл II начала: устанавливает количественное соотношение между работой, которая может быть совершена физической системой при обратимом процессе и действительной работой. Действительная полезная внешняя работа меньше максимальной работы на величину . Поэтому произведение абсолютной температуры на приращение энтропии всей системы является потерей полезной работы из-за необратимости физического процесса

отсюда следует

(5)

Замечание. Из термодинамики имеем, внешняя полезная работа в обратимом процессе может быть выражена через разность термодинамических потенциалов.

Для двухфазной системы обратимый процесс может иметь место при p=const, T=const. Тогда из (5) следует