Теорема о движении центра масс
Центр масс системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы, если на точку действуют все внешние силы, приложенные к механической системе:
, или
, (155)
где – масса системы,
– ускорение центра масс,
– скорость центра масс.
Проецируя (155) на прямоугольные декартовы оси координат, получаем дифференциальные уравнения движения центра масс:
,
,
. (155')
где – координаты центра масс.
Из теоремы о движении центра масс системы получаются дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела: при поступательном движении твердого тела ускорения всех точек тела одинаковы по модулю и направлению, т.е. , где
– ускорение произвольной точки тела. Учитывая это, из теоремы о движении центра масс получаем следующее дифференциальное уравнение поступательного движения тела в векторной форме:
.
Проецируя на оси координат, имеем:
,
,
.
Это дифференциальные уравнение поступательного движения тела в проекциях на прямоугольные оси координат. В этих уравнениях являются координатами произвольной точки тела. Тело, совершающее поступательное движение, имеет три степени свободы, поэтому можно составить три дифференциальных уравнения его движения.
Дата добавления: 2017-01-29; просмотров: 371;